Номер 19, страница 211 - гдз по алгебре 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Упражнения для повторения курса алгебры. Делимость натуральных чисел. Признаки делимости - номер 19, страница 211.

Учебник.

19. Какое наименьшее натуральное число надо прибавить к числу 826, чтобы полученная сумма делилась нацело одновременно на 3 и на 10?

Решение 2.

Чтобы полученная сумма делилась одновременно на 3 и на 10, она должна делиться на их наименьшее общее кратное (НОК). Поскольку числа 3 и 10 являются взаимно простыми (не имеют общих делителей, кроме 1), их НОК равно их произведению.

НОК(3, 10) = $3 \times 10 = 30$.

Следовательно, нам нужно найти такое наименьшее натуральное число, которое нужно прибавить к 826, чтобы результат стал кратен 30. Другими словами, мы ищем наименьшее число, кратное 30, которое больше, чем 826.

Найдем ближайшие к 826 числа, кратные 30. Для этого разделим 826 на 30 с остатком:

$826 \div 30 = 27$ (остаток 16).

Это означает, что $826 = 30 \times 27 + 16$.

Ближайшее число, кратное 30, но меньшее 826, это $30 \times 27 = 810$.

Следующее за ним число, кратное 30, будет:

$30 \times (27 + 1) = 30 \times 28 = 840$.

Число 840 — это наименьшее число, большее 826, которое делится на 30. Теперь найдем, какое число нужно прибавить к 826, чтобы получить 840.

Пусть $x$ — искомое число. Тогда:

$826 + x = 840$

$x = 840 - 826$

$x = 14$

Таким образом, наименьшее натуральное число, которое нужно прибавить к 826, — это 14.

Ответ: 14