Номер 16, страница 210 - гдз по алгебре 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Делимость натуральных чисел. Признаки делимости. Упражнения для повторения курса алгебры - номер 16, страница 210.

16. Кратна ли сумма:

1) $33^3 + 3$ числу 10;

2) $10^{10} + 5$ числу 3?

1) Чтобы определить, кратна ли сумма $33^3 + 3$ числу 10, необходимо найти ее последнюю цифру. Число кратно 10 в том и только в том случае, если оно оканчивается на 0.

Найдем последнюю цифру первого слагаемого, $33^3$. Она совпадает с последней цифрой числа $3^3$.

Рассмотрим, на какую цифру оканчиваются степени числа 3:

$3^1 = 3$

$3^2 = 9$

$3^3 = 27$

Последняя цифра числа $3^3$ равна 7. Следовательно, и число $33^3$ оканчивается на 7.

Второе слагаемое — это число 3. Его последняя цифра — 3.

Последняя цифра суммы $33^3 + 3$ равна последней цифре суммы их последних цифр: $7 + 3 = 10$.

Последняя цифра числа 10 — это 0. Значит, сумма $33^3 + 3$ оканчивается на 0, а следовательно, она кратна 10.

Ответ: да, кратна.

2) Чтобы определить, кратна ли сумма $10^{10} + 5$ числу 3, воспользуемся признаком делимости на 3. Число кратно 3, если сумма его цифр кратна 3.

Представим число $10^{10}$ в виде 1 с десятью нулями: $10\,000\,000\,000$.

Тогда сумма $10^{10} + 5$ будет равна $10\,000\,000\,000 + 5 = 10\,000\,000\,005$.

Теперь найдем сумму цифр полученного числа:

$1 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 5 = 6$.

Сумма цифр равна 6. Проверим, делится ли 6 на 3:

$6 \div 3 = 2$.

Поскольку сумма цифр числа $10^{10} + 5$ делится на 3, то и само число кратно 3.

Ответ: да, кратна.