Номер 21, страница 211 - гдз по алгебре 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Упражнения для повторения курса алгебры. Делимость натуральных чисел. Признаки делимости - номер 21, страница 211.

Учебник.

21. При делении натурального числа $n$ на 6 получили остаток 4. Чему равен остаток при делении числа $2n$ на 6?

Решение 2.

По условию задачи, при делении натурального числа $n$ на $6$ в остатке получается $4$. Это можно записать с помощью формулы деления с остатком: $n = 6k + 4$, где $k$ — некоторое целое неотрицательное число (неполное частное).

Требуется найти остаток от деления числа $2n$ на $6$. Для этого сначала выразим $2n$, умножив предыдущее равенство на $2$: $2n = 2 \cdot (6k + 4)$ $2n = 12k + 8$

Теперь нам нужно найти остаток от деления выражения $12k + 8$ на $6$. Мы можем представить это выражение в виде, удобном для определения остатка. Слагаемое $12k$ очевидно делится на $6$ без остатка, так как $12k = 6 \cdot (2k)$. Слагаемое $8$ можно представить как $6 + 2$.

Подставим это в выражение для $2n$: $2n = 12k + (6 + 2)$ $2n = (12k + 6) + 2$

Вынесем общий множитель $6$ за скобки в выражении $(12k + 6)$: $2n = 6(2k + 1) + 2$

Полученное выражение $2n = 6(2k + 1) + 2$ является записью деления числа $2n$ на $6$ с остатком. Здесь $(2k + 1)$ — это новое неполное частное, а $2$ — это остаток, так как $0 \le 2 < 6$.

Ответ: 2