Номер 25, страница 211 - гдз по алгебре 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2016 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий, зелёный
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика. Алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 11 классе
Делимость натуральных чисел. Признаки делимости. Упражнения для повторения курса алгебры - номер 25, страница 211.
№25 (с. 211)
Учебник. №25 (с. 211)
скриншот условия

25. Натуральные числа $a$ и $b$ таковы, что $a$ – чётное, $b$ – нечётное. Какое из данных равенств возможно:
1) $\frac{a+1}{b-1}=1$;
2) $ab=25$;
3) $\frac{a}{b}=2$;
4) $\frac{b}{a}=4$?
Решение 2. №25 (с. 211)
По условию задачи, $a$ — чётное натуральное число, а $b$ — нечётное натуральное число. Проанализируем каждое из предложенных равенств, используя свойства чётности чисел.
1) $\frac{a+1}{b-1} = 1$
Из этого равенства следует, что числитель равен знаменателю: $a+1 = b-1$. Это возможно только если знаменатель не равен нулю, то есть $b \neq 1$. Выразим $a$ из этого равенства: $a = b-2$.
Поскольку $b$ — нечётное число, то разность $b-2$ (разность нечётного и чётного чисел) также является нечётным числом. Таким образом, мы получаем, что $a$ должно быть нечётным. Это противоречит исходному условию, что $a$ — чётное.
Если $b=1$, то знаменатель обращается в ноль, и деление невозможно. Следовательно, данное равенство невозможно.
Ответ: невозможно.
2) $ab = 25$
Произведение чётного числа ($a$) на любое целое число (в данном случае на нечётное $b$) всегда является чётным числом. Это можно показать формально: если $a=2k$ для некоторого натурального $k$, то $ab = (2k)b = 2(kb)$, что очевидно делится на 2.
Число 25 является нечётным. Равенство между чётным числом ($ab$) и нечётным числом (25) невозможно.
Ответ: невозможно.
3) $\frac{a}{b} = 2$
Из этого равенства следует, что $a = 2b$.
Поскольку $b$ — нечётное число, то произведение $2b$ является чётным числом. Это означает, что $a$ — чётное, что полностью соответствует условию задачи.
Мы можем привести пример, чтобы подтвердить возможность: пусть нечётное натуральное число $b=3$. Тогда чётное натуральное число $a = 2 \cdot 3 = 6$. Эти значения удовлетворяют всем условиям, и равенство $\frac{6}{3}=2$ выполняется. Следовательно, данное равенство возможно.
Ответ: возможно.
4) $\frac{b}{a} = 4$
Из этого равенства следует, что $b = 4a$.
Поскольку $a$ — натуральное число, то произведение $4a$ всегда является чётным числом (так как $4a = 2(2a)$). Это означает, что $b$ должно быть чётным числом. Однако это противоречит исходному условию, что $b$ — нечётное.
Ответ: невозможно.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 25 расположенного на странице 211 к учебнику 2016 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №25 (с. 211), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.