Номер 33, страница 212 - гдз по алгебре 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Рациональные числа и действия с ними. Упражнения для повторения курса алгебры - номер 33, страница 212.

33. Расстояние между двумя городами легковой автомобиль проезжает за 5 ч, а грузовой – за 8 ч. Какой автомобиль проедет большее расстояние: легковой за 3 ч или грузовой за 5 ч?

Для того чтобы определить, какой автомобиль проедет большее расстояние, нам нужно сначала найти скорость каждого автомобиля, а затем вычислить путь, который каждый из них преодолеет за указанное время.

Пусть $S$ — это расстояние между двумя городами. Скорость вычисляется по формуле $v = \frac{S}{t}$, где $t$ — время в пути.

1. Скорость легкового автомобиля ($v_л$).
Он проезжает расстояние $S$ за 5 часов, следовательно, его скорость равна:
$v_л = \frac{S}{5}$ (расстояния в час).

2. Скорость грузового автомобиля ($v_г$).
Он проезжает то же расстояние $S$ за 8 часов, значит, его скорость равна:
$v_г = \frac{S}{8}$ (расстояния в час).

Теперь вычислим расстояние, которое проедет каждый автомобиль за заданное время.

3. Расстояние, которое проедет легковой автомобиль за 3 часа ($S_л$).
$S_л = v_л \cdot 3\text{ ч} = \frac{S}{5} \cdot 3 = \frac{3}{5}S$.

4. Расстояние, которое проедет грузовой автомобиль за 5 часов ($S_г$).
$S_г = v_г \cdot 5\text{ ч} = \frac{S}{8} \cdot 5 = \frac{5}{8}S$.

5. Сравнение расстояний.
Нам нужно сравнить $S_л = \frac{3}{5}S$ и $S_г = \frac{5}{8}S$. Для этого сравним дроби $\frac{3}{5}$ и $\frac{5}{8}$. Приведем их к общему знаменателю, который равен 40.
Для первой дроби: $\frac{3}{5} = \frac{3 \cdot 8}{5 \cdot 8} = \frac{24}{40}$.
Для второй дроби: $\frac{5}{8} = \frac{5 \cdot 5}{8 \cdot 5} = \frac{25}{40}$.
Сравниваем полученные дроби: $\frac{25}{40} > \frac{24}{40}$, следовательно, $\frac{5}{8} > \frac{3}{5}$.
Это означает, что расстояние, пройденное грузовым автомобилем за 5 часов, больше, чем расстояние, пройденное легковым автомобилем за 3 часа.

Ответ: грузовой автомобиль за 5 часов проедет большее расстояние.