gdz.top
Номер 6, страница 14, часть 1 - гдз по алгебре 11 класс учебник Мордкович, Семенов
Авторы: Мордкович А. Г., Семенов П. В.
Тип: Учебник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Часть: 1
Цвет обложки:
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 11 классе
Часть 1. Глава 1. Многочлены. Параграф 1. Многочлены от одной переменной - номер 6, страница 14.
№5
№6 (с. 14)
Условие. №6 (с. 14)
6. Не производя деления, выясните, делится ли многочлен $x^3 + 2x^2 + 7x + 6$ на двучлен $x + 1$.
Решение 1. №6 (с. 14)
Решение 4. №6 (с. 14)
Для решения этой задачи воспользуемся следствием из теоремы Безу. Оно гласит, что многочлен $P(x)$ делится на двучлен $(x - a)$ без остатка тогда и только тогда, когда число $a$ является корнем многочлена, то есть $P(a) = 0$.
В данном случае нам нужно проверить, делится ли многочлен $P(x) = x^3 + 2x^2 + 7x + 6$ на двучлен $x + 1$.
Представим двучлен $x + 1$ в виде $x - a$. Получим $x - (-1)$, откуда следует, что $a = -1$.
Теперь необходимо проверить, равно ли нулю значение многочлена $P(x)$ при $x = -1$. Подставим это значение в многочлен:
$P(-1) = (-1)^3 + 2(-1)^2 + 7(-1) + 6$
Выполним вычисления:
$P(-1) = -1 + 2 \cdot 1 - 7 + 6 = -1 + 2 - 7 + 6 = 0$
Так как $P(-1) = 0$, то, согласно следствию из теоремы Безу, многочлен $x^3 + 2x^2 + 7x + 6$ делится на двучлен $x + 1$ без остатка.
Ответ: да, делится.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 6 расположенного на странице 14 для 1-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №6 (с. 14), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Семенов (Павел Владимирович), 1-й части базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Мнемозина.