gdz.top
Номер 3, страница 23, часть 1 - гдз по алгебре 11 класс учебник Мордкович, Семенов
Авторы: Мордкович А. Г., Семенов П. В.
Тип: Учебник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Часть: 1
Цвет обложки:
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 11 классе
Часть 1. Глава 1. Многочлены. Параграф 2. Многочлены от нескольких переменных - номер 3, страница 23.
№2
№3 (с. 23)
Условие. №3 (с. 23)
3. Решите уравнение $x^2 - 5xy + 6y^2 = 0$.
Решение 1. №3 (с. 23)
Решение 4. №3 (с. 23)
Данное уравнение $x^2 - 5xy + 6y^2 = 0$ является однородным уравнением второй степени. Для его решения можно рассмотреть его как квадратное уравнение относительно одной из переменных, например, относительно $x$.
Запишем уравнение в стандартном виде для квадратного уравнения $ax^2 + bx + c = 0$, где коэффициенты $a, b, c$ будут зависеть от переменной $y$:
$a = 1$
$b = -5y$
$c = 6y^2$
Найдем дискриминант $D$ по формуле $D = b^2 - 4ac$:
$D = (-5y)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (6y^2) = 25y^2 - 24y^2 = y^2$
Теперь найдем значения $x$ по формуле корней квадратного уравнения $x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$:
$x = \frac{-(-5y) \pm \sqrt{y^2}}{2 \cdot 1} = \frac{5y \pm y}{2}$
Это дает два возможных решения для $x$:
1) $x_1 = \frac{5y + y}{2} = \frac{6y}{2} = 3y$
2) $x_2 = \frac{5y - y}{2} = \frac{4y}{2} = 2y$
Таким образом, решениями исходного уравнения являются все пары чисел $(x, y)$, которые удовлетворяют одному из двух линейных уравнений: $x=2y$ или $x=3y$. Геометрически, множество решений представляет собой две прямые линии на координатной плоскости, проходящие через начало координат.
Альтернативно, можно было разложить левую часть на множители: $x^2 - 5xy + 6y^2 = (x - 2y)(x - 3y)$. Приравняв это выражение к нулю, $(x - 2y)(x - 3y) = 0$, получим те же самые два случая: $x-2y=0$ или $x-3y=0$.
Ответ: $x=2y$; $x=3y$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 3 расположенного на странице 23 для 1-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №3 (с. 23), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Семенов (Павел Владимирович), 1-й части базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Мнемозина.