Номер 10, страница 250, часть 1 - гдз по алгебре 11 класс учебник Мордкович, Семенов

10. Пусть множество A — решение неравенства $f(x) > g(x)$, а множество B — решение неравенства $p(x) < h(x)$. Как выразить через A и B решение системы неравенств $\begin{cases} f(x) > g(x), \\ p(x) < h(x)? \end{cases}$

По условию задачи, множество $A$ является решением неравенства $f(x) > g(x)$. Это означает, что множество $A$ состоит из всех таких значений $x$, для которых указанное неравенство является верным. В терминах теории множеств это можно записать так: $A = \{x \mid f(x) > g(x)\}$.

Аналогично, множество $B$ является решением неравенства $p(x) < h(x)$. Это означает, что множество $B$ состоит из всех таких значений $x$, для которых это неравенство является верным. Соответственно, $B = \{x \mid p(x) < h(x)\}$.

Решением системы неравенств $$ \begin{cases} f(x) > g(x), \\ p(x) < h(x) \end{cases} $$ является множество всех значений переменной $x$, при которых оба неравенства системы выполняются одновременно.

Таким образом, чтобы значение $x$ было решением системы, оно должно удовлетворять двум условиям:
1. $f(x) > g(x)$, что означает, что $x$ принадлежит множеству $A$ (т.е. $x \in A$).
2. $p(x) < h(x)$, что означает, что $x$ принадлежит множеству $B$ (т.е. $x \in B$).

Искомое множество решений состоит из всех элементов, которые принадлежат и множеству $A$, и множеству $B$. Множество, состоящее из всех элементов, общих для множеств $A$ и $B$, называется их пересечением. Операция пересечения множеств обозначается символом $\cap$.

Следовательно, множество решений данной системы неравенств является пересечением множеств $A$ и $B$.

Ответ: $A \cap B$.