Номер 9, страница 250, часть 1 - гдз по алгебре 11 класс учебник Мордкович, Семенов

9. Что называют совокупностью неравенств с одной переменной? Что называют частным решением совокупности неравенств? Что называют общим решением (или просто решением) совокупности неравенств?

Что называют совокупностью неравенств с одной переменной?
Если имеется несколько неравенств с одной и той же переменной, и ставится задача найти все значения этой переменной, которые удовлетворяют хотя бы одному из данных неравенств, то говорят, что задана совокупность неравенств. Совокупность является логической операцией «ИЛИ». Для записи совокупности неравенств используется квадратная скобка. Например, совокупность неравенств $f(x) > 0$ и $g(x) > 0$ записывается следующим образом:
$ \left[ \begin{aligned} f(x) > 0, \\ g(x) > 0. \end{aligned} \right. $
Ответ: Совокупностью неравенств называют набор из нескольких неравенств, для которого нужно найти все значения переменной, удовлетворяющие хотя бы одному из этих неравенств.

Что называют частным решением совокупности неравенств?
Частным решением совокупности неравенств называется любое конкретное значение переменной, при подстановке которого в неравенства хотя бы одно из них обращается в верное числовое неравенство. Например, для совокупности
$ \left[ \begin{aligned} x > 10, \\ x < -2. \end{aligned} \right. $
число $12$ является частным решением, так как оно удовлетворяет первому неравенству ($12 > 10$). Число $-5$ также является частным решением, так как оно удовлетворяет второму неравенству ($-5 < -2$). А число $5$ не является решением, так как не удовлетворяет ни одному из неравенств.
Ответ: Частное решение совокупности неравенств — это значение переменной, которое является решением хотя бы одного из неравенств, входящих в совокупность.

Что называют общим решением (или просто решением) совокупности неравенств?
Общим решением, или просто решением, совокупности неравенств называют множество всех её частных решений. Чтобы найти общее решение совокупности, необходимо найти множества решений для каждого неравенства в отдельности, а затем найти объединение этих множеств. Если $M_1$ — множество решений первого неравенства, а $M_2$ — множество решений второго, то решение их совокупности $M$ есть их объединение: $M = M_1 \cup M_2$.
Ответ: Общее решение совокупности неравенств — это множество всех значений переменной, удовлетворяющих условию совокупности, то есть объединение множеств решений всех неравенств, входящих в эту совокупность.