Номер 11, страница 250, часть 1 - гдз по алгебре 11 класс учебник Мордкович, Семенов

11. Пусть множество $A$ — решение неравенства $f(x) > g(x)$, а множество $B$ — решение неравенства $p(x) < h(x)$. Как выразить через $A$ и $B$ решение совокупности неравенств $\begin{cases} f(x) > g(x), \\ p(x) < h(x) \end{cases}$?

По условию, множество A является решением неравенства $f(x) > g(x)$. Это означает, что множество A состоит из всех значений x, для которых данное неравенство истинно. В терминах теории множеств это можно записать как:

$A = \{x \mid f(x) > g(x)\}$

Аналогично, множество B является решением неравенства $p(x) < h(x)$. Это означает, что множество B состоит из всех значений x, для которых это неравенство истинно:

$B = \{x \mid p(x) < h(x)\}$

Нам необходимо найти решение совокупности неравенств, которая задана в виде:

$$\left[\begin{array}{l}f(x) > g(x), \\p(x) < h(x)\end{array}\right.$$

Квадратная скобка в данном контексте обозначает совокупность, что соответствует логической операции «ИЛИ». Это означает, что мы ищем множество всех значений x, которые удовлетворяют хотя бы одному из этих двух неравенств. То есть, искомое решение — это все x, для которых верно либо неравенство $f(x) > g(x)$, либо неравенство $p(x) < h(x)$.

В теории множеств операции «ИЛИ» соответствует операция объединения. Объединением двух множеств A и B (обозначается как $A \cup B$) называется множество, содержащее все элементы, которые принадлежат хотя бы одному из исходных множеств (то есть, принадлежат A, или B, или обоим сразу).

Следовательно, решением данной совокупности неравенств является объединение множеств A и B.

Ответ: $A \cup B$.