Номер 15.37, страница 93, часть 2 - гдз по алгебре 11 класс учебник Мордкович, Семенов

§ 15. Логарифмическая функция, её свойства и график. Глава 3. Показательная и логарифмическая функции. ч. 2 - номер 15.37, страница 93.

15.37. a) $y = \log_2 (x + 4);$

б) $y = \log_{\frac{1}{5}} (x - 3);$

В) $y = \log_5 (x - 1);$

Г) $y = \log_{0.3} (x + 5).$

а) Для нахождения области определения функции $y = \log_2(x + 4)$ необходимо, чтобы аргумент логарифма был строго больше нуля. Аргументом данной функции является выражение $(x + 4)$. Составим и решим неравенство: $x + 4 > 0$. Вычитая 4 из обеих частей неравенства, получаем: $x > -4$. Таким образом, область определения функции – это все действительные числа, большие -4. В виде интервала это записывается как $(-4; +\infty)$.
Ответ: $D(y) = (-4; +\infty)$.

б) Область определения логарифмической функции $y = \log_{\frac{1}{5}}(x - 3)$ находится из условия, что ее аргумент $(x - 3)$ должен быть строго положительным. Составим и решим соответствующее неравенство: $x - 3 > 0$. Прибавляя 3 к обеим частям неравенства, получаем: $x > 3$. Следовательно, область определения функции – это интервал от 3 до плюс бесконечности.
Ответ: $D(y) = (3; +\infty)$.

в) Для функции $y = \log_5(x - 1)$ ее область определения задается условием, что аргумент логарифма $(x - 1)$ должен быть больше нуля. Решим неравенство: $x - 1 > 0$. Перенеся -1 в правую часть с противоположным знаком, получим: $x > 1$. Это означает, что функция определена для всех значений $x$, которые строго больше 1.
Ответ: $D(y) = (1; +\infty)$.

г) Область определения функции $y = \log_{0,3}(x + 5)$ находится из требования, чтобы ее аргумент $(x + 5)$ был строго положительным. Запишем и решим это неравенство: $x + 5 > 0$. Вычтем 5 из обеих частей неравенства: $x > -5$. Таким образом, область определения функции представляет собой множество всех чисел, больших -5.
Ответ: $D(y) = (-5; +\infty)$.