Страница 63, часть 2 - гдз по алгебре 11 класс учебник часть 1, 2 Мордкович, Семенов

Схематично изобразите график показательной функции:

11.13. а) $y = (\sqrt{2})^x$;

в) $y = (\sqrt{7})^x$;

б) $y = \left(\frac{1}{\pi}\right)^x$;

г) $y = \left(\frac{1}{\sqrt{6}}\right)^x$.

11.14. a) $y = \pi^x;$

б) $y = (4 - \pi)^x;$

В) $y = (\sqrt{\pi})^x;$

Г) $y = \left(\frac{1}{4 - \pi}\right)^x.$

а) $y = \pi^x$

Это показательная функция вида $y = a^x$, где основание $a = \pi$. Чтобы определить, является ли функция возрастающей или убывающей, необходимо сравнить ее основание с 1. Мы знаем, что число $\pi \approx 3.14159...$

Поскольку основание $a = \pi > 1$, функция является возрастающей на всей области определения.

Ответ: возрастающая.

б) $y = (4 - \pi)^x$

Основание данной показательной функции равно $a = 4 - \pi$. Оценим значение этого основания. Используя приближение $\pi \approx 3.14159$, получаем $a = 4 - \pi \approx 4 - 3.14159 = 0.85841$.

Более строго, так как $3 < \pi < 4$, то $4 - 4 < 4 - \pi < 4 - 3$, что дает $0 < 4 - \pi < 1$.

Поскольку основание $a = 4 - \pi$ удовлетворяет неравенству $0 < a < 1$, функция является убывающей на всей области определения.

Ответ: убывающая.

в) $y = (\sqrt{\pi})^x$

Основание этой показательной функции равно $a = \sqrt{\pi}$. Так как $\pi > 1$ и функция квадратного корня является возрастающей для положительных чисел, то $\sqrt{\pi} > \sqrt{1}$, что означает $\sqrt{\pi} > 1$.

Приближенное значение основания $a = \sqrt{\pi} \approx \sqrt{3.14159} \approx 1.772$.

Поскольку основание $a = \sqrt{\pi} > 1$, функция является возрастающей.

Ответ: возрастающая.

г) $y = \left(\frac{1}{4 - \pi}\right)^x$

Основание показательной функции равно $a = \frac{1}{4 - \pi}$. Как было установлено в пункте б), знаменатель $4 - \pi$ находится в интервале $(0, 1)$.

Если число $b$ удовлетворяет условию $0 < b < 1$, то обратное ему число $\frac{1}{b}$ будет больше 1. В нашем случае $b = 4 - \pi$, следовательно, основание $a = \frac{1}{4 - \pi} > 1$.

Так как основание $a > 1$, функция является возрастающей.

Ответ: возрастающая.

○11.15.

a) $y = (\sqrt{8} - \sqrt{2})^x;$

б) $y = (\sqrt[3]{24} - \sqrt[3]{4})^x;$

В) $y = (\sqrt{5} - \sqrt[3]{5})^x;$

Г) $y = (\sqrt[5]{32,1} - \sqrt{3})^x.$

а) Дана показательная функция $y = (\sqrt{8} - \sqrt{2})^x$. Основание этой функции $a = \sqrt{8} - \sqrt{2}$.
Упростим выражение для основания: $a = \sqrt{4 \cdot 2} - \sqrt{2} = 2\sqrt{2} - \sqrt{2} = \sqrt{2}$.
Показательная функция $y = a^x$ является возрастающей, если $a > 1$, и убывающей, если $0 < a < 1$.
Сравним основание $a = \sqrt{2}$ с единицей. Так как $2 > 1$, то $\sqrt{2} > \sqrt{1}$, следовательно, $\sqrt{2} > 1$.
Поскольку основание $a > 1$, функция является возрастающей.
Ответ: функция возрастающая.

б) Дана показательная функция $y = (\sqrt[3]{24} - \sqrt[3]{4})^x$. Основание этой функции $a = \sqrt[3]{24} - \sqrt[3]{4}$.
Упростим выражение для основания: $a = \sqrt[3]{8 \cdot 3} - \sqrt[3]{4} = 2\sqrt[3]{3} - \sqrt[3]{4}$.
Сравним основание $a$ с единицей. Для этого оценим значение $a$. Сравним $2\sqrt[3]{3}$ и $1 + \sqrt[3]{4}$. Поскольку обе части положительны, мы можем возвести их в куб.
$(2\sqrt[3]{3})^3 = 2^3 \cdot (\sqrt[3]{3})^3 = 8 \cdot 3 = 24$.
$(1 + \sqrt[3]{4})^3 = 1^3 + 3 \cdot 1^2 \cdot \sqrt[3]{4} + 3 \cdot 1 \cdot (\sqrt[3]{4})^2 + (\sqrt[3]{4})^3 = 1 + 3\sqrt[3]{4} + 3\sqrt[3]{16} + 4 = 5 + 3\sqrt[3]{4} + 3\sqrt[3]{8 \cdot 2} = 5 + 3\sqrt[3]{4} + 6\sqrt[3]{2}$.
Сравним $24$ и $5 + 3\sqrt[3]{4} + 6\sqrt[3]{2}$. Это эквивалентно сравнению $19$ и $3\sqrt[3]{4} + 6\sqrt[3]{2}$.
Используем оценки: $1.5^3=3.375$ и $1.6^3=4.096$, значит $1.5 < \sqrt[3]{4} < 1.6$.
$1.2^3=1.728$ и $1.3^3=2.197$, значит $1.2 < \sqrt[3]{2} < 1.3$.
Тогда $3\sqrt[3]{4} + 6\sqrt[3]{2} < 3 \cdot 1.6 + 6 \cdot 1.3 = 4.8 + 7.8 = 12.6$.
Так как $19 > 12.6$, то $19 > 3\sqrt[3]{4} + 6\sqrt[3]{2}$.
Следовательно, $24 > (1 + \sqrt[3]{4})^3$, а значит $2\sqrt[3]{3} > 1 + \sqrt[3]{4}$, откуда $a = 2\sqrt[3]{3} - \sqrt[3]{4} > 1$.
Поскольку основание $a > 1$, функция является возрастающей.
Ответ: функция возрастающая.

в) Дана показательная функция $y = (\sqrt{5} - \sqrt[3]{5})^x$. Основание этой функции $a = \sqrt{5} - \sqrt[3]{5}$.
Сначала убедимся, что основание положительно. Сравним $\sqrt{5}$ и $\sqrt[3]{5}$. Возведем оба числа в степень, равную наименьшему общему кратному показателей корней, то есть в 6-ю степень: $(\sqrt{5})^6 = 5^3 = 125$ и $(\sqrt[3]{5})^6 = 5^2 = 25$. Так как $125 > 25$, то $\sqrt{5} > \sqrt[3]{5}$, и, следовательно, $a > 0$.
Теперь сравним основание $a$ с единицей. Сравним $\sqrt{5} - \sqrt[3]{5}$ с $1$, что эквивалентно сравнению $\sqrt{5}$ с $1 + \sqrt[3]{5}$.
Используем оценки: $2.2^2 = 4.84$ и $2.3^2 = 5.29$, значит $2.2 < \sqrt{5} < 2.3$.
$1.7^3 = 4.913$ и $1.8^3 = 5.832$, значит $1.7 < \sqrt[3]{5} < 1.8$.
Тогда $1 + \sqrt[3]{5}$ находится в интервале $(1+1.7, 1+1.8)$, то есть $(2.7, 2.8)$.
Поскольку $\sqrt{5} < 2.3$ и $1 + \sqrt[3]{5} > 2.7$, очевидно, что $\sqrt{5} < 1 + \sqrt[3]{5}$.
Отсюда $a = \sqrt{5} - \sqrt[3]{5} < 1$.
Итак, мы получили, что $0 < a < 1$.
Поскольку основание $0 < a < 1$, функция является убывающей.
Ответ: функция убывающая.

г) Дана показательная функция $y = (\sqrt[5]{32,1} - \sqrt{3})^x$. Основание этой функции $a = \sqrt[5]{32,1} - \sqrt{3}$.
Сначала убедимся, что основание положительно. Сравним $\sqrt[5]{32,1}$ и $\sqrt{3}$. Возведем оба числа в 10-ю степень: $(\sqrt[5]{32,1})^{10} = (32,1)^2 = 1030,41$ и $(\sqrt{3})^{10} = (3^{1/2})^{10} = 3^5 = 243$. Так как $1030,41 > 243$, то $\sqrt[5]{32,1} > \sqrt{3}$, и $a > 0$.
Теперь сравним основание $a$ с единицей. Сравним $\sqrt[5]{32,1} - \sqrt{3}$ с $1$, что эквивалентно сравнению $\sqrt[5]{32,1}$ с $1 + \sqrt{3}$.
Используем оценки: $\sqrt[5]{32} = 2$, значит $\sqrt[5]{32,1}$ немного больше 2. $\sqrt{3} \approx 1.732$.
$a = \sqrt[5]{32,1} - \sqrt{3} > 2 - 1.732 = 0.268$.
Для более строгого доказательства, что $a < 1$, сравним $\sqrt[5]{32.1}$ и $1+\sqrt{3}$. Возведем обе части в 5-ю степень.
$(\sqrt[5]{32.1})^5 = 32.1$.
$(1+\sqrt{3})^5 = (1+\sqrt{3})^2(1+\sqrt{3})^2(1+\sqrt{3}) = (1+2\sqrt{3}+3)^2(1+\sqrt{3}) = (4+2\sqrt{3})^2(1+\sqrt{3}) = (16+16\sqrt{3}+12)(1+\sqrt{3}) = (28+16\sqrt{3})(1+\sqrt{3}) = 28+28\sqrt{3}+16\sqrt{3}+16 \cdot 3 = 28+44\sqrt{3}+48 = 76+44\sqrt{3}$.
Так как $\sqrt{3} > 0$, то $76+44\sqrt{3} > 76$. Очевидно, что $32.1 < 76+44\sqrt{3}$.
Следовательно, $\sqrt[5]{32.1} < 1+\sqrt{3}$, откуда $a = \sqrt[5]{32,1} - \sqrt{3} < 1$.
Итак, мы получили, что $0 < a < 1$.
Поскольку основание $0 < a < 1$, функция является убывающей.
Ответ: функция убывающая.

11.16. В одной системе координат схематично изобразите графики функций:

a) $y = 3^x$, $y = 8^x$;

б) $y = \left(\frac{3}{4}\right)^x$, $y = \left(\frac{1}{2}\right)^x$;

в) $y = \left(\sqrt{7}\right)^x$, $y = 5^x$, $y = \left(\sqrt{8}\right)^x$;

г) $y = \left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^x$, $y = \left(\frac{1}{2}\right)^x$, $y = \left(\frac{1}{8}\right)^x$.

а) $y = 3^x, y = 8^x$

Рассмотрим две показательные функции $y = 3^x$ и $y = 8^x$. Основания этих функций $a_1 = 3$ и $a_2 = 8$. Оба основания больше 1 ($8 > 3 > 1$), следовательно, обе функции являются возрастающими.

Все графики показательных функций вида $y = a^x$ проходят через точку $(0, 1)$, так как при $x=0$ значение любой из этих функций равно $a^0 = 1$.

Сравним поведение функций в зависимости от знака $x$.

• При $x > 0$: для показательной функции с основанием $a > 1$, чем больше основание, тем быстрее функция возрастает. Поскольку $8 > 3$, график функции $y = 8^x$ будет расположен выше графика функции $y = 3^x$. Например, при $x=1$ получаем $y=8$ и $y=3$.
• При $x < 0$: соотношение меняется на противоположное. График функции с большим основанием будет расположен ниже. Таким образом, график $y = 8^x$ будет лежать под графиком $y = 3^x$. Например, при $x=-1$ получаем $y = 8^{-1} = \frac{1}{8}$ и $y = 3^{-1} = \frac{1}{3}$. Так как $\frac{1}{8} < \frac{1}{3}$, график $y=8^x$ ближе к оси абсцисс.

Ось OX ($y=0$) является горизонтальной асимптотой для обоих графиков при $x \to -\infty$.

Ответ: Для схематического изображения графиков функций $y = 3^x$ и $y = 8^x$ в одной системе координат необходимо:
1. Нарисовать оси координат и отметить точку $(0, 1)$, через которую проходят оба графика.
2. Справа от оси OY (при $x > 0$) оба графика возрастают. График $y = 8^x$ поднимается вверх круче и лежит выше графика $y = 3^x$.
3. Слева от оси OY (при $x < 0$) оба графика приближаются к оси OX. График $y = 8^x$ расположен ниже графика $y = 3^x$ и, соответственно, ближе к оси OX.

б) $y = \left(\frac{3}{4}\right)^x, y = \left(\frac{1}{2}\right)^x$

Рассмотрим функции $y = (\frac{3}{4})^x$ и $y = (\frac{1}{2})^x$. Основания $a_1 = \frac{3}{4} = 0.75$ и $a_2 = \frac{1}{2} = 0.5$. Оба основания находятся в интервале $(0, 1)$, следовательно, обе функции являются убывающими.

Оба графика проходят через общую точку $(0, 1)$. Сравним основания: $0 < \frac{1}{2} < \frac{3}{4} < 1$.

Сравним поведение функций:

• При $x > 0$: для функций с основанием $0 < a < 1$, чем меньше основание, тем быстрее функция убывает. Поскольку $\frac{1}{2} < \frac{3}{4}$, график $y = (\frac{1}{2})^x$ будет убывать быстрее и будет расположен ниже графика $y = (\frac{3}{4})^x$.
• При $x < 0$: соотношение обратное. График функции с меньшим основанием будет расположен выше. Таким образом, график $y = (\frac{1}{2})^x$ будет лежать над графиком $y = (\frac{3}{4})^x$. Например, при $x=-1$ получаем $y = (\frac{1}{2})^{-1} = 2$ и $y = (\frac{3}{4})^{-1} = \frac{4}{3}$. Так как $2 > \frac{4}{3}$, график $y=(\frac{1}{2})^x$ выше.

Ось OX ($y=0$) является горизонтальной асимптотой для обоих графиков при $x \to +\infty$.

Ответ: Для схематического изображения графиков функций $y = (\frac{3}{4})^x$ и $y = (\frac{1}{2})^x$ необходимо:
1. Нарисовать оси координат и отметить общую точку $(0, 1)$.
2. Справа от оси OY (при $x > 0$) оба графика убывают, приближаясь к оси OX. График $y = (\frac{1}{2})^x$ лежит ниже графика $y = (\frac{3}{4})^x$.
3. Слева от оси OY (при $x < 0$) оба графика уходят вверх. График $y = (\frac{1}{2})^x$ лежит выше графика $y = (\frac{3}{4})^x$.

в) $y = (\sqrt{7})^x, y = 5^x, y = (\sqrt{8})^x$

Рассмотрим три функции $y = (\sqrt{7})^x$, $y = 5^x$ и $y = (\sqrt{8})^x$. Все основания больше 1, значит, все функции возрастающие. Все графики проходят через точку $(0, 1)$.

Сравним основания. Для этого возведем их в квадрат: $(\sqrt{7})^2 = 7$, $5^2 = 25$, $(\sqrt{8})^2 = 8$. Так как $7 < 8 < 25$, то в том же порядке располагаются и сами основания: $\sqrt{7} < \sqrt{8} < 5$.

Поведение графиков:

• При $x > 0$: чем больше основание ($a>1$), тем выше расположен график. Следовательно, графики располагаются снизу вверх в следующем порядке: $y=(\sqrt{7})^x$, $y=(\sqrt{8})^x$, $y=5^x$.
• При $x < 0$: порядок обратный. Графики располагаются снизу вверх (от оси OX) в следующем порядке: $y=5^x$, $y=(\sqrt{8})^x$, $y=(\sqrt{7})^x$.

Ответ: Для схематического изображения:
1. Нарисуйте оси координат и точку $(0, 1)$, общую для всех трех графиков.
2. При $x > 0$ все три графика возрастают. График $y=5^x$ является самым крутым, за ним следует $y=(\sqrt{8})^x$, и самым пологим является $y=(\sqrt{7})^x$.
3. При $x < 0$ все три графика приближаются к оси OX. Ближе всего к оси OX расположен график $y=5^x$, дальше — $y=(\sqrt{8})^x$, и выше всех — $y=(\sqrt{7})^x$.

г) $y = \left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^x, y = \left(\frac{1}{2}\right)^x, y = \left(\frac{1}{8}\right)^x$

Рассмотрим функции $y = (\frac{1}{\sqrt{2}})^x$, $y = (\frac{1}{2})^x$ и $y = (\frac{1}{8})^x$. Все основания находятся в интервале $(0, 1)$, значит, все функции убывающие. Все графики проходят через точку $(0, 1)$.

Сравним основания. Для этого сравним их знаменатели: $\sqrt{2} \approx 1.414$, $2$, $8$. Очевидно, что $\sqrt{2} < 2 < 8$. Для дробей с одинаковым числителем (равным 1) порядок будет обратным: $\frac{1}{8} < \frac{1}{2} < \frac{1}{\sqrt{2}}$.

Поведение графиков:

• При $x > 0$: чем меньше основание ($0 < a < 1$), тем быстрее убывает функция и тем ниже расположен ее график. Таким образом, графики располагаются снизу вверх в порядке: $y=(\frac{1}{8})^x$, $y=(\frac{1}{2})^x$, $y=(\frac{1}{\sqrt{2}})^x$.
• При $x < 0$: порядок обратный. Графики располагаются снизу вверх в порядке: $y=(\frac{1}{\sqrt{2}})^x$, $y=(\frac{1}{2})^x$, $y=(\frac{1}{8})^x$.

Ответ: Для схематического изображения:
1. Нарисуйте оси координат и общую точку $(0, 1)$.
2. При $x > 0$ все три графика убывают и приближаются к оси OX. Самый нижний график (убывает быстрее всех) — $y=(\frac{1}{8})^x$. Выше него — $y=(\frac{1}{2})^x$. Самый верхний (убывает медленнее всех) — $y=(\frac{1}{\sqrt{2}})^x$.
3. При $x < 0$ графики уходят вверх. Самый высокий — $y=(\frac{1}{8})^x$, под ним — $y=(\frac{1}{2})^x$, и самый нижний — $y=(\frac{1}{\sqrt{2}})^x$.

11.17. Сравните значения $3^{x_1}$ и $3^{x_2}$, если:

а) $x_1 = \frac{1}{3}$, $x_2 = \frac{2}{3}$;

б) $x_1 = \frac{1}{2}$, $x_2 = -\frac{1}{2}$;

в) $x_1 = \frac{4}{5}$, $x_2 = \frac{3}{5}$;

г) $x_1 = 1$, $x_2 = -\frac{3}{2}$.

Для сравнения значений $3^{x_1}$ и $3^{x_2}$ воспользуемся свойством показательной функции $y = a^x$. Так как основание степени $a=3$ больше единицы ($3 > 1$), функция является возрастающей. Это означает, что большему значению аргумента $x$ соответствует большее значение функции $y$. Следовательно, чтобы сравнить $3^{x_1}$ и $3^{x_2}$, достаточно сравнить их показатели $x_1$ и $x_2$. Знак неравенства для степеней будет таким же, как и для их показателей.

а) Дано: $x_1 = \frac{1}{3}$, $x_2 = \frac{2}{3}$.
Сравним показатели $x_1$ и $x_2$.
Поскольку $\frac{1}{3} < \frac{2}{3}$, то $x_1 < x_2$.
Так как функция $y = 3^x$ возрастающая, из $x_1 < x_2$ следует, что $3^{x_1} < 3^{x_2}$.
Следовательно, $3^{\frac{1}{3}} < 3^{\frac{2}{3}}$.
Ответ: $3^{\frac{1}{3}} < 3^{\frac{2}{3}}$.

б) Дано: $x_1 = \frac{1}{2}$, $x_2 = -\frac{1}{2}$.
Сравним показатели $x_1$ и $x_2$.
Поскольку любое положительное число больше любого отрицательного, $\frac{1}{2} > -\frac{1}{2}$, то есть $x_1 > x_2$.
Так как функция $y = 3^x$ возрастающая, из $x_1 > x_2$ следует, что $3^{x_1} > 3^{x_2}$.
Следовательно, $3^{\frac{1}{2}} > 3^{-\frac{1}{2}}$.
Ответ: $3^{\frac{1}{2}} > 3^{-\frac{1}{2}}$.

в) Дано: $x_1 = \frac{4}{5}$, $x_2 = \frac{3}{5}$.
Сравним показатели $x_1$ и $x_2$.
Поскольку $\frac{4}{5} > \frac{3}{5}$, то $x_1 > x_2$.
Так как функция $y = 3^x$ возрастающая, из $x_1 > x_2$ следует, что $3^{x_1} > 3^{x_2}$.
Следовательно, $3^{\frac{4}{5}} > 3^{\frac{3}{5}}$.
Ответ: $3^{\frac{4}{5}} > 3^{\frac{3}{5}}$.

г) Дано: $x_1 = 1$, $x_2 = -\frac{3}{2}$.
Сравним показатели $x_1$ и $x_2$.
Поскольку любое положительное число больше любого отрицательного, $1 > -\frac{3}{2}$, то есть $x_1 > x_2$.
Так как функция $y = 3^x$ возрастающая, из $x_1 > x_2$ следует, что $3^{x_1} > 3^{x_2}$.
Следовательно, $3^1 > 3^{-\frac{3}{2}}$.
Ответ: $3^1 > 3^{-\frac{3}{2}}$.

11.18. Определите, какое из чисел – $5^{x_1}$ или $5^{x_2}$ больше, если:

а) $x_1 = \frac{2}{3}$, $x_2 = \frac{4}{5}$;

б) $x_1 = -\frac{7}{3}$, $x_2 = -\frac{6}{5}$;

в) $x_1 = \frac{3}{5}$, $x_2 = \frac{4}{7}$;

г) $x_1 = -\frac{3}{8}$, $x_2 = -\frac{11}{9}$.

Для сравнения чисел вида $5^{x_1}$ и $5^{x_2}$ необходимо использовать свойство показательной функции $y=a^x$. Поскольку основание степени $a=5$ больше единицы ($5 > 1$), показательная функция $y=5^x$ является строго возрастающей. Это означает, что для любых двух чисел $x_1$ и $x_2$, если $x_1 > x_2$, то и $5^{x_1} > 5^{x_2}$, и наоборот. Таким образом, задача сводится к сравнению показателей степеней $x_1$ и $x_2$.

а) $x_1 = \frac{2}{3}, x_2 = \frac{4}{5}$

Сравним дроби $x_1$ и $x_2$, приведя их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 3 и 5 — это 15.

$x_1 = \frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 5}{3 \cdot 5} = \frac{10}{15}$

$x_2 = \frac{4}{5} = \frac{4 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{12}{15}$

Так как $10 < 12$, то $\frac{10}{15} < \frac{12}{15}$, что означает $x_1 < x_2$. Поскольку функция $y=5^x$ возрастающая, из неравенства $x_1 < x_2$ следует, что $5^{x_1} < 5^{x_2}$.

Ответ: $5^{x_2}$ больше.

б) $x_1 = -\frac{7}{3}, x_2 = -\frac{6}{5}$

Сравним отрицательные дроби $x_1$ и $x_2$. Для этого сначала сравним их модули, приведя к общему знаменателю 15.

$|x_1| = \frac{7}{3} = \frac{7 \cdot 5}{3 \cdot 5} = \frac{35}{15}$

$|x_2| = \frac{6}{5} = \frac{6 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{18}{15}$

Так как $35 > 18$, то $\frac{35}{15} > \frac{18}{15}$. При сравнении отрицательных чисел знак неравенства меняется на противоположный, поэтому $-\frac{35}{15} < -\frac{18}{15}$, то есть $x_1 < x_2$. Из того, что функция $y=5^x$ возрастающая, следует $5^{x_1} < 5^{x_2}$.

Ответ: $5^{x_2}$ больше.

в) $x_1 = \frac{3}{5}, x_2 = \frac{4}{7}$

Сравним дроби $x_1$ и $x_2$, приведя их к общему знаменателю 35.

$x_1 = \frac{3}{5} = \frac{3 \cdot 7}{5 \cdot 7} = \frac{21}{35}$

$x_2 = \frac{4}{7} = \frac{4 \cdot 5}{7 \cdot 5} = \frac{20}{35}$

Так как $21 > 20$, то $\frac{21}{35} > \frac{20}{35}$, что означает $x_1 > x_2$. Поскольку функция $y=5^x$ возрастающая, из $x_1 > x_2$ следует $5^{x_1} > 5^{x_2}$.

Ответ: $5^{x_1}$ больше.

г) $x_1 = -\frac{3}{8}, x_2 = -\frac{11}{9}$

Сравним отрицательные дроби $x_1$ и $x_2$. Сначала сравним их модули.

$|x_1| = \frac{3}{8}$

$|x_2| = \frac{11}{9}$

Дробь $\frac{3}{8}$ меньше 1, а дробь $\frac{11}{9}$ больше 1. Следовательно, $\frac{3}{8} < \frac{11}{9}$. При сравнении отрицательных чисел знак неравенства меняется на противоположный: $-\frac{3}{8} > -\frac{11}{9}$, то есть $x_1 > x_2$. Из того, что функция $y=5^x$ возрастающая, следует $5^{x_1} > 5^{x_2}$.

Ответ: $5^{x_1}$ больше.