Номер 11.14, страница 63, часть 2 - гдз по алгебре 11 класс учебник Мордкович, Семенов

§ 11. Показательная функция, её свойства и график. Глава 3. Показательная и логарифмическая функции. ч. 2 - номер 11.14, страница 63.

11.14. a) $y = \pi^x;$

б) $y = (4 - \pi)^x;$

В) $y = (\sqrt{\pi})^x;$

Г) $y = \left(\frac{1}{4 - \pi}\right)^x.$

а) $y = \pi^x$

Это показательная функция вида $y = a^x$, где основание $a = \pi$. Чтобы определить, является ли функция возрастающей или убывающей, необходимо сравнить ее основание с 1. Мы знаем, что число $\pi \approx 3.14159...$

Поскольку основание $a = \pi > 1$, функция является возрастающей на всей области определения.

Ответ: возрастающая.

б) $y = (4 - \pi)^x$

Основание данной показательной функции равно $a = 4 - \pi$. Оценим значение этого основания. Используя приближение $\pi \approx 3.14159$, получаем $a = 4 - \pi \approx 4 - 3.14159 = 0.85841$.

Более строго, так как $3 < \pi < 4$, то $4 - 4 < 4 - \pi < 4 - 3$, что дает $0 < 4 - \pi < 1$.

Поскольку основание $a = 4 - \pi$ удовлетворяет неравенству $0 < a < 1$, функция является убывающей на всей области определения.

Ответ: убывающая.

в) $y = (\sqrt{\pi})^x$

Основание этой показательной функции равно $a = \sqrt{\pi}$. Так как $\pi > 1$ и функция квадратного корня является возрастающей для положительных чисел, то $\sqrt{\pi} > \sqrt{1}$, что означает $\sqrt{\pi} > 1$.

Приближенное значение основания $a = \sqrt{\pi} \approx \sqrt{3.14159} \approx 1.772$.

Поскольку основание $a = \sqrt{\pi} > 1$, функция является возрастающей.

Ответ: возрастающая.

г) $y = \left(\frac{1}{4 - \pi}\right)^x$

Основание показательной функции равно $a = \frac{1}{4 - \pi}$. Как было установлено в пункте б), знаменатель $4 - \pi$ находится в интервале $(0, 1)$.

Если число $b$ удовлетворяет условию $0 < b < 1$, то обратное ему число $\frac{1}{b}$ будет больше 1. В нашем случае $b = 4 - \pi$, следовательно, основание $a = \frac{1}{4 - \pi} > 1$.

Так как основание $a > 1$, функция является возрастающей.

Ответ: возрастающая.