Номер 11.8, страница 62, часть 2 - гдз по алгебре 11 класс учебник Мордкович, Семенов

§ 11. Показательная функция, её свойства и график. Глава 3. Показательная и логарифмическая функции. ч. 2 - номер 11.8, страница 62.

Среди заданных функций укажите те, которые являются показательными:

11.8. a) $y = 3^x$;

б) $y = x^3$;

в) $y = x^{\frac{5}{3}}$;

г) $y = (\sqrt{3})^x$.

Показательной функцией называется функция вида $y = a^x$, где основание $a$ — это постоянное положительное число, не равное единице ($a > 0$, $a \neq 1$), а показатель степени $x$ — это переменная. В степенной функции, наоборот, основание является переменной, а показатель — постоянным числом.

Проанализируем каждую из заданных функций:

а) $y = 3^x$

В данной функции основание $a = 3$ — это константа, удовлетворяющая условиям $3 > 0$ и $3 \neq 1$. Переменная $x$ находится в показателе степени. Следовательно, эта функция является показательной.

Ответ: является показательной.

б) $y = x^3$

В этой функции основанием является переменная $x$, а показателем степени — константа $3$. Это степенная (кубическая) функция, а не показательная.

Ответ: не является показательной.

в) $y = x^{\frac{5}{3}}$

Здесь основанием также является переменная $x$, а показателем степени — константа $\frac{5}{3}$. Это степенная функция.

Ответ: не является показательной.

г) $y = (\sqrt{3})^x$

В этой функции основание $a = \sqrt{3}$ — это константа, удовлетворяющая условиям $\sqrt{3} > 0$ и $\sqrt{3} \neq 1$. Переменная $x$ находится в показателе степени. Следовательно, эта функция является показательной.

Ответ: является показательной.