Номер 11.5, страница 61, часть 2 - гдз по алгебре 11 класс учебник Мордкович, Семенов

§ 11. Показательная функция, её свойства и график. Глава 3. Показательная и логарифмическая функции. ч. 2 - номер 11.5, страница 61.

11.5. a) $\left(2 \frac{1}{3}\right)^6$;

б) $\left(\left(\frac{1}{7}\right)^2\right)^{\frac{1}{2}}$;

в) $\left(3^{\frac{3}{2}}\right)^2$;

г) $\left(\left(\frac{3}{4}\right)^{\frac{1}{3}}\right)^{-3}$.

а) Для того чтобы возвести степень в степень, нужно основание оставить прежним, а показатели перемножить. Это свойство степеней записывается в виде формулы $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$.
Применим это свойство к выражению $(2^{\frac{1}{3}})^6$:

$(2^{\frac{1}{3}})^6 = 2^{\frac{1}{3} \cdot 6} = 2^{\frac{6}{3}} = 2^2 = 4$.

Ответ: $4$.

б) Используем то же свойство возведения степени в степень: $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$.
В данном случае у нас есть выражение $((\frac{1}{7})^2)^{\frac{1}{2}}$. Перемножим показатели степеней:

$((\frac{1}{7})^2)^{\frac{1}{2}} = (\frac{1}{7})^{2 \cdot \frac{1}{2}} = (\frac{1}{7})^1 = \frac{1}{7}$.

Ответ: $\frac{1}{7}$.

в) Снова применяем правило возведения степени в степень $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$.
Вычисляем выражение $(3^{\frac{3}{2}})^2$:

$(3^{\frac{3}{2}})^2 = 3^{\frac{3}{2} \cdot 2} = 3^3 = 27$.

Ответ: $27$.

г) Для решения этого примера мы используем два свойства степеней: возведение степени в степень $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$ и свойство степени с отрицательным показателем $(\frac{a}{b})^{-n} = (\frac{b}{a})^n$.
Сначала перемножим показатели в выражении $((\frac{3}{4})^{\frac{1}{3}})^{-3}$:

$((\frac{3}{4})^{\frac{1}{3}})^{-3} = (\frac{3}{4})^{\frac{1}{3} \cdot (-3)} = (\frac{3}{4})^{-1}$.

Теперь применим свойство степени с отрицательным показателем:

$(\frac{3}{4})^{-1} = (\frac{4}{3})^1 = \frac{4}{3}$.

Ответ: $\frac{4}{3}$.