Номер 3.10, страница 79 - гдз по алгебре 11 класс учебник Никольский, Потапов

Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета

Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.

Тип: Учебник

Серия: мгу - школе

Издательство: Просвещение

Год издания: 2014 - 2025

Уровень обучения: базовый и углублённый

Цвет обложки: голубой в сеточку

ISBN: 978-5-09-087641-4

Допущено Министерством просвещения Российской Федерации

Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия

Популярные ГДЗ в 11 классе

Параграф 3. Обратные функции. Глава 1. Функции. Производные. Интегралы - номер 3.10, страница 79.

№3.10 (с. 79)
Условие. №3.10 (с. 79)
скриншот условия
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 79, номер 3.10, Условие

3.10 Докажите, что угловые коэффициенты взаимно обратных линейных функций $y = k_1x + l_1$ и $y = k_2x + l_2$ ($k_1 \neq 0, k_2 \neq 0$) связаны соотношением $k_2 = \frac{1}{k_1}$.

Решение 1. №3.10 (с. 79)
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 79, номер 3.10, Решение 1
Решение 2. №3.10 (с. 79)
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 79, номер 3.10, Решение 2
Решение 3. №3.10 (с. 79)
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 79, номер 3.10, Решение 3
Решение 4. №3.10 (с. 79)

Пусть даны две взаимно обратные линейные функции: $f(x) = y = k_1x + l_1$ и $g(x) = y = k_2x + l_2$.

По определению, две функции $f(x)$ и $g(x)$ являются взаимно обратными, если их композиция является тождественной функцией, то есть $g(f(x)) = x$ для всех $x$ из области определения $f$, и $f(g(y)) = y$ для всех $y$ из области определения $g$.

Воспользуемся одним из этих условий, например, $g(f(x)) = x$.

Найдем композицию функций $g(f(x))$. Для этого подставим выражение для $f(x)$ в функцию $g(x)$ вместо ее аргумента:

$g(f(x)) = k_2 \cdot (f(x)) + l_2 = k_2(k_1x + l_1) + l_2$

Теперь раскроем скобки в полученном выражении:

$k_2(k_1x + l_1) + l_2 = k_1k_2x + k_2l_1 + l_2$

Так как $g(f(x)) = x$, мы получаем следующее тождество, которое должно выполняться для любого значения $x$:

$k_1k_2x + k_2l_1 + l_2 = x$

Это равенство можно переписать в виде $k_1k_2x + (k_2l_1 + l_2) = 1 \cdot x + 0$.

Два многочлена (в данном случае, линейные функции) тождественно равны тогда и только тогда, когда равны их коэффициенты при соответствующих степенях переменной. Приравнивая коэффициенты при $x$ и свободные члены, получаем систему уравнений:

$ \begin{cases} k_1k_2 = 1 \\ k_2l_1 + l_2 = 0 \end{cases} $

Из первого уравнения системы, учитывая, что по условию $k_1 \neq 0$, мы можем выразить $k_2$:

$k_2 = \frac{1}{k_1}$

Это и есть доказываемое соотношение между угловыми коэффициентами взаимно обратных линейных функций. Что и требовалось доказать.

Ответ: Соотношение $k_2 = \frac{1}{k_1}$ доказано путем приравнивания коэффициентов в тождестве $g(f(x)) = x$.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 3.10 расположенного на странице 79 к учебнику серии мгу - школе 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №3.10 (с. 79), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.