Номер 3.10, страница 79 - гдз по алгебре 11 класс учебник Никольский, Потапов

Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.
Тип: Учебник
Серия: мгу - школе
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой в сеточку
ISBN: 978-5-09-087641-4
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 11 классе
Параграф 3. Обратные функции. Глава 1. Функции. Производные. Интегралы - номер 3.10, страница 79.
№3.10 (с. 79)
Условие. №3.10 (с. 79)
скриншот условия

3.10 Докажите, что угловые коэффициенты взаимно обратных линейных функций $y = k_1x + l_1$ и $y = k_2x + l_2$ ($k_1 \neq 0, k_2 \neq 0$) связаны соотношением $k_2 = \frac{1}{k_1}$.
Решение 1. №3.10 (с. 79)

Решение 2. №3.10 (с. 79)

Решение 3. №3.10 (с. 79)

Решение 4. №3.10 (с. 79)
Пусть даны две взаимно обратные линейные функции: $f(x) = y = k_1x + l_1$ и $g(x) = y = k_2x + l_2$.
По определению, две функции $f(x)$ и $g(x)$ являются взаимно обратными, если их композиция является тождественной функцией, то есть $g(f(x)) = x$ для всех $x$ из области определения $f$, и $f(g(y)) = y$ для всех $y$ из области определения $g$.
Воспользуемся одним из этих условий, например, $g(f(x)) = x$.
Найдем композицию функций $g(f(x))$. Для этого подставим выражение для $f(x)$ в функцию $g(x)$ вместо ее аргумента:
$g(f(x)) = k_2 \cdot (f(x)) + l_2 = k_2(k_1x + l_1) + l_2$
Теперь раскроем скобки в полученном выражении:
$k_2(k_1x + l_1) + l_2 = k_1k_2x + k_2l_1 + l_2$
Так как $g(f(x)) = x$, мы получаем следующее тождество, которое должно выполняться для любого значения $x$:
$k_1k_2x + k_2l_1 + l_2 = x$
Это равенство можно переписать в виде $k_1k_2x + (k_2l_1 + l_2) = 1 \cdot x + 0$.
Два многочлена (в данном случае, линейные функции) тождественно равны тогда и только тогда, когда равны их коэффициенты при соответствующих степенях переменной. Приравнивая коэффициенты при $x$ и свободные члены, получаем систему уравнений:
$ \begin{cases} k_1k_2 = 1 \\ k_2l_1 + l_2 = 0 \end{cases} $
Из первого уравнения системы, учитывая, что по условию $k_1 \neq 0$, мы можем выразить $k_2$:
$k_2 = \frac{1}{k_1}$
Это и есть доказываемое соотношение между угловыми коэффициентами взаимно обратных линейных функций. Что и требовалось доказать.
Ответ: Соотношение $k_2 = \frac{1}{k_1}$ доказано путем приравнивания коэффициентов в тождестве $g(f(x)) = x$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 3.10 расположенного на странице 79 к учебнику серии мгу - школе 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №3.10 (с. 79), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.