Номер 3.6, страница 78 - гдз по алгебре 11 класс учебник Никольский, Потапов

Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета

Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.

Тип: Учебник

Серия: мгу - школе

Издательство: Просвещение

Год издания: 2014 - 2025

Уровень обучения: базовый и углублённый

Цвет обложки: голубой в сеточку

ISBN: 978-5-09-087641-4

Допущено Министерством просвещения Российской Федерации

Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия

Популярные ГДЗ в 11 классе

Параграф 3. Обратные функции. Глава 1. Функции. Производные. Интегралы - номер 3.6, страница 78.

№3.6 (с. 78)
Условие. №3.6 (с. 78)
скриншот условия
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 78, номер 3.6, Условие

3.6 а) Какие функции называют взаимно обратными? Какими свойствами обладают взаимно обратные функции?

б) Каким свойством обладают графики взаимно обратных функций $y = f(x)$ и $y = \varphi (x)$?

в) В чём заключается достаточное условие существования функции, обратной к данной непрерывной функции?

Решение 1. №3.6 (с. 78)
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 78, номер 3.6, Решение 1 Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 78, номер 3.6, Решение 1 (продолжение 2) Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 78, номер 3.6, Решение 1 (продолжение 3)
Решение 2. №3.6 (с. 78)
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 78, номер 3.6, Решение 2
Решение 4. №3.6 (с. 78)

а) Функцию $y = g(x)$, определенную на множестве $Y$, называют обратной к функции $y = f(x)$, определенной на множестве $X$ и имеющей множество значений $Y$, если для любого $x$ из области определения $f$ выполняется равенство $g(f(x)) = x$ и для любого $y$ из области значений $f$ (которая является областью определения $g$) выполняется равенство $f(g(y)) = y$. Функции $f(x)$ и $g(x)$ в этом случае называют взаимно обратными.

Свойства взаимно обратных функций:
1. Область определения прямой функции ($D(f)$) совпадает с областью значений обратной функции ($E(g)$), то есть $D(f) = E(g)$.
2. Область значений прямой функции ($E(f)$) совпадает с областью определения обратной функции ($D(g)$), то есть $E(f) = D(g)$.
3. Если функция $f(x)$ возрастает (убывает) на некотором промежутке, то и обратная к ней функция $g(x)$ также возрастает (убывает) на соответствующем промежутке.
4. Если функция имеет обратную, то она единственна.

Ответ: Функции $y=f(x)$ и $y=g(x)$ называются взаимно обратными, если выполняются тождества $g(f(x))=x$ и $f(g(x))=x$. Их основные свойства: области определения и значений меняются местами; сохраняется характер монотонности (возрастание/убывание).

б) Графики взаимно обратных функций $y = f(x)$ и $y = \phi(x)$ симметричны друг другу относительно прямой $y = x$, которая является биссектрисой первого и третьего координатных углов. Это свойство вытекает из определения обратной функции: если точка с координатами $(a, b)$ принадлежит графику функции $y = f(x)$, то есть $b = f(a)$, то точка с координатами $(b, a)$ будет принадлежать графику обратной функции $y = \phi(x)$, так как $a = \phi(b)$. Точки $(a, b)$ и $(b, a)$ являются симметричными относительно прямой $y=x$.

Ответ: Графики взаимно обратных функций симметричны относительно прямой $y = x$.

в) Достаточное условие существования функции, обратной к данной непрерывной на некотором промежутке функции $y = f(x)$, заключается в её строгой монотонности на этом промежутке. Иными словами, если непрерывная функция на промежутке $I$ только возрастает или только убывает, то она является обратимой. Это гарантирует, что каждому значению $y$ из области значений функции соответствует единственное значение $x$ из её области определения.

Ответ: Достаточным условием существования обратной функции для непрерывной функции является её строгая монотонность (строгое возрастание или строгое убывание) на всей области определения.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 3.6 расположенного на странице 78 к учебнику серии мгу - школе 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №3.6 (с. 78), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.