Номер 3.11, страница 79 - гдз по алгебре 11 класс учебник Никольский, Потапов

Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета

Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.

Тип: Учебник

Серия: мгу - школе

Издательство: Просвещение

Год издания: 2014 - 2025

Уровень обучения: базовый и углублённый

Цвет обложки: голубой в сеточку

ISBN: 978-5-09-087641-4

Допущено Министерством просвещения Российской Федерации

Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия

Популярные ГДЗ в 11 классе

Параграф 3. Обратные функции. Глава 1. Функции. Производные. Интегралы - номер 3.11, страница 79.

№3.11 (с. 79)
Условие. №3.11 (с. 79)
скриншот условия
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 79, номер 3.11, Условие

3.11 Приведите пример функции, обратной самой себе.

Решение 1. №3.11 (с. 79)
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 79, номер 3.11, Решение 1
Решение 2. №3.11 (с. 79)
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 79, номер 3.11, Решение 2
Решение 3. №3.11 (с. 79)
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 79, номер 3.11, Решение 3
Решение 4. №3.11 (с. 79)

Функция $f(x)$ называется обратной самой себе (или инволюцией), если она является своей собственной обратной функцией, то есть $f^{-1}(x) = f(x)$. Это условие эквивалентно тождеству $f(f(x)) = x$ для всех $x$ из области определения функции. Геометрически график такой функции симметричен относительно прямой $y=x$.

Ниже приведено несколько примеров таких функций.

Пример 1: Функция $f(x) = \frac{1}{x}$

Рассмотрим функцию $f(x) = \frac{1}{x}$. Её область определения $D(f) = (-\infty, 0) \cup (0, +\infty)$.

Чтобы найти для нее обратную функцию, в уравнении $y = \frac{1}{x}$ выразим $x$ через $y$. Получаем $x = \frac{1}{y}$.

Теперь, чтобы записать обратную функцию в стандартном виде, поменяем местами переменные $x$ и $y$: $y = \frac{1}{x}$. Таким образом, обратная функция $f^{-1}(x) = \frac{1}{x}$, что совпадает с исходной функцией $f(x)$.

Можно также проверить выполнение тождества $f(f(x)) = x$:$f(f(x)) = f\left(\frac{1}{x}\right) = \frac{1}{1/x} = x$.

Ответ: $f(x) = \frac{1}{x}$.

Пример 2: Функция $f(x) = c - x$

Рассмотрим функцию $f(x) = c - x$, где $c$ – произвольная действительная константа. Область определения этой функции $D(f) = \mathbb{R}$.

Найдем обратную функцию. Из уравнения $y = c - x$ выражаем $x$: $x = c - y$.

Меняем местами $x$ и $y$ и получаем $y = c - x$. Следовательно, $f^{-1}(x) = c - x$, что равносильно $f^{-1}(x) = f(x)$.

Проверим тождество $f(f(x)) = x$:$f(f(x)) = f(c-x) = c - (c-x) = c - c + x = x$.

Частным, но очень распространенным случаем является функция $f(x) = -x$ (здесь $c=0$).

Ответ: $f(x) = c - x$ (где $c$ - любая константа).

Пример 3: Тождественная функция $f(x) = x$

Это самый простой пример. Функция определена для всех $x \in \mathbb{R}$.

Если $y=x$, то и $x=y$. Таким образом, обратная функция $f^{-1}(x)=x$, что совпадает с исходной $f(x)$.

Проверка тождества: $f(f(x)) = f(x) = x$.

Ответ: $f(x) = x$.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 3.11 расположенного на странице 79 к учебнику серии мгу - школе 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №3.11 (с. 79), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.