Номер 5.37, страница 126 - гдз по алгебре 11 класс учебник Никольский, Потапов

Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета

Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.

Тип: Учебник

Серия: мгу - школе

Издательство: Просвещение

Год издания: 2014 - 2025

Уровень обучения: базовый и углублённый

Цвет обложки: голубой в сеточку

ISBN: 978-5-09-087641-4

Допущено Министерством просвещения Российской Федерации

Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия

Популярные ГДЗ в 11 классе

Параграф 5. Применение производной. Глава 1. Функции. Производные. Интегралы - номер 5.37, страница 126.

№5.37 (с. 126)
Условие. №5.37 (с. 126)
скриншот условия
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 126, номер 5.37, Условие

5.37 Напишите формулу для приближённого вычисления значения функции $f(x)$ в точке $x_0 + \Delta x$.

Решение 1. №5.37 (с. 126)
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 126, номер 5.37, Решение 1
Решение 2. №5.37 (с. 126)
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 126, номер 5.37, Решение 2
Решение 4. №5.37 (с. 126)

Формула для приближенного вычисления значения функции $f(x)$ в точке $x_0 + \Delta x$ выводится из определения производной функции в точке $x_0$.

По определению, производная функции $f(x)$ в точке $x_0$ есть предел отношения приращения функции $\Delta f = f(x_0 + \Delta x) - f(x_0)$ к приращению аргумента $\Delta x$, когда $\Delta x \to 0$: $$f'(x_0) = \lim_{\Delta x \to 0} \frac{\Delta f}{\Delta x} = \lim_{\Delta x \to 0} \frac{f(x_0 + \Delta x) - f(x_0)}{\Delta x}$$

Если приращение аргумента $\Delta x$ достаточно мало (но не равно нулю), то можно пренебречь знаком предела и записать приближенное равенство: $$f'(x_0) \approx \frac{f(x_0 + \Delta x) - f(x_0)}{\Delta x}$$

Это приближенное равенство лежит в основе применения производной для приближенных вычислений. Из него можно выразить приращение функции $\Delta f$: $$\Delta f \approx f'(x_0) \cdot \Delta x$$ Подставляя $\Delta f = f(x_0 + \Delta x) - f(x_0)$, получаем: $$f(x_0 + \Delta x) - f(x_0) \approx f'(x_0) \cdot \Delta x$$

Наконец, выразим из этого соотношения значение функции в точке $x_0 + \Delta x$, перенеся $f(x_0)$ в правую часть: $$f(x_0 + \Delta x) \approx f(x_0) + f'(x_0) \cdot \Delta x$$

Это и есть искомая формула. Она называется формулой линейного приближения функции, поскольку заменяет вычисление значения самой функции вычислением значения по линейной функции, график которой является касательной к графику $f(x)$ в точке $(x_0, f(x_0))$. Точность приближения тем выше, чем меньше $|\Delta x|$.

Ответ: $f(x_0 + \Delta x) \approx f(x_0) + f'(x_0) \cdot \Delta x$

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 5.37 расположенного на странице 126 к учебнику серии мгу - школе 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №5.37 (с. 126), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.