Номер 5.43, страница 127 - гдз по алгебре 11 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 1. Функции. Производные. Интегралы. Параграф 5. Применение производной - номер 5.43, страница 127.

Условие.

$5.43^*$

a) $\operatorname{tg} 47^\circ$;

б) $\operatorname{tg} 2^\circ$;

в) $\operatorname{ctg} 46^\circ$;

г) $\operatorname{ctg} 88^\circ$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

а)

Для решения этой задачи воспользуемся формулой приведения для тангенса, которая связывает тангенс угла с котангенсом его дополнительного угла: $tg(\alpha) = ctg(90^\circ - \alpha)$.

Применим эту формулу для угла $\alpha = 47^\circ$:

$tg(47^\circ) = ctg(90^\circ - 47^\circ) = ctg(43^\circ)$.

Таким образом, тангенс 47 градусов равен котангенсу 43 градусов.

Ответ: $ctg(43^\circ)$.

б)

Используем ту же формулу приведения для тангенса: $tg(\alpha) = ctg(90^\circ - \alpha)$.

Подставим в формулу значение угла $\alpha = 2^\circ$:

$tg(2^\circ) = ctg(90^\circ - 2^\circ) = ctg(88^\circ)$.

Таким образом, тангенс 2 градусов равен котангенсу 88 градусов.

Ответ: $ctg(88^\circ)$.

в)

Для решения этой задачи воспользуемся формулой приведения для котангенса, которая связывает котангенс угла с тангенсом его дополнительного угла: $ctg(\alpha) = tg(90^\circ - \alpha)$.

Применим эту формулу для угла $\alpha = 46^\circ$:

$ctg(46^\circ) = tg(90^\circ - 46^\circ) = tg(44^\circ)$.

Таким образом, котангенс 46 градусов равен тангенсу 44 градусов.

Ответ: $tg(44^\circ)$.

г)

Используем ту же формулу приведения для котангенса: $ctg(\alpha) = tg(90^\circ - \alpha)$.

Подставим в формулу значение угла $\alpha = 88^\circ$:

$ctg(88^\circ) = tg(90^\circ - 88^\circ) = tg(2^\circ)$.

Таким образом, котангенс 88 градусов равен тангенсу 2 градусов.

Ответ: $tg(2^\circ)$.