Номер 5.38, страница 126 - гдз по алгебре 11 класс учебник Никольский, Потапов

Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.
Тип: Учебник
Серия: мгу - школе
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой в сеточку
ISBN: 978-5-09-087641-4
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 11 классе
Параграф 5. Применение производной. Глава 1. Функции. Производные. Интегралы - номер 5.38, страница 126.
№5.38 (с. 126)
Условие. №5.38 (с. 126)
скриншот условия

5.38 Вычислите приближённо $f(x_0 + \Delta x)$, если:
a) $f(x) = x^2, x_0 = 5, \Delta x = 0,01;$
б) $f(x) = x^3, x_0 = 3, \Delta x = -0,01;$
в) $f(x) = \sqrt{x}, x_0 = 16, \Delta x = 0,02;$
г) $f(x) = \ln x, x_0 = e, \Delta x = 0,01;$
д) $f(x) = 2^x, x_0 = 2, \Delta x = -0,02.$
Решение 1. №5.38 (с. 126)





Решение 2. №5.38 (с. 126)



Решение 4. №5.38 (с. 126)
Для вычисления приближенного значения функции $f(x_0 + \Delta x)$ воспользуемся формулой линейной аппроксимации, которая основана на замене приращения функции ее дифференциалом:
$f(x_0 + \Delta x) \approx f(x_0) + f'(x_0) \Delta x$
Здесь $f'(x_0)$ — это значение производной функции $f(x)$ в точке $x_0$.
а) Дано: $f(x) = x^2$, $x_0 = 5$, $\Delta x = 0,01$.
1. Находим производную функции: $f'(x) = (x^2)' = 2x$.
2. Вычисляем значения функции и ее производной в точке $x_0 = 5$:
$f(x_0) = f(5) = 5^2 = 25$.
$f'(x_0) = f'(5) = 2 \cdot 5 = 10$.
3. Подставляем найденные значения в формулу аппроксимации:
$f(5 + 0,01) \approx f(5) + f'(5) \cdot 0,01 = 25 + 10 \cdot 0,01 = 25 + 0,1 = 25,1$.
Ответ: $25,1$.
б) Дано: $f(x) = x^3$, $x_0 = 3$, $\Delta x = -0,01$.
1. Находим производную функции: $f'(x) = (x^3)' = 3x^2$.
2. Вычисляем значения функции и ее производной в точке $x_0 = 3$:
$f(x_0) = f(3) = 3^3 = 27$.
$f'(x_0) = f'(3) = 3 \cdot 3^2 = 27$.
3. Подставляем найденные значения в формулу аппроксимации:
$f(3 + (-0,01)) \approx f(3) + f'(3) \cdot (-0,01) = 27 + 27 \cdot (-0,01) = 27 - 0,27 = 26,73$.
Ответ: $26,73$.
в) Дано: $f(x) = \sqrt{x}$, $x_0 = 16$, $\Delta x = 0,02$.
1. Находим производную функции: $f'(x) = (\sqrt{x})' = (x^{1/2})' = \frac{1}{2}x^{-1/2} = \frac{1}{2\sqrt{x}}$.
2. Вычисляем значения функции и ее производной в точке $x_0 = 16$:
$f(x_0) = f(16) = \sqrt{16} = 4$.
$f'(x_0) = f'(16) = \frac{1}{2\sqrt{16}} = \frac{1}{2 \cdot 4} = \frac{1}{8} = 0,125$.
3. Подставляем найденные значения в формулу аппроксимации:
$f(16 + 0,02) \approx f(16) + f'(16) \cdot 0,02 = 4 + 0,125 \cdot 0,02 = 4 + 0,0025 = 4,0025$.
Ответ: $4,0025$.
г) Дано: $f(x) = \ln x$, $x_0 = e$, $\Delta x = 0,01$.
1. Находим производную функции: $f'(x) = (\ln x)' = \frac{1}{x}$.
2. Вычисляем значения функции и ее производной в точке $x_0 = e$:
$f(x_0) = f(e) = \ln e = 1$.
$f'(x_0) = f'(e) = \frac{1}{e}$.
3. Подставляем найденные значения в формулу аппроксимации:
$f(e + 0,01) \approx f(e) + f'(e) \cdot 0,01 = 1 + \frac{1}{e} \cdot 0,01 = 1 + \frac{0,01}{e}$.
Ответ: $1 + \frac{0,01}{e}$.
д) Дано: $f(x) = 2^x$, $x_0 = 2$, $\Delta x = -0,02$.
1. Находим производную функции: $f'(x) = (2^x)' = 2^x \ln 2$.
2. Вычисляем значения функции и ее производной в точке $x_0 = 2$:
$f(x_0) = f(2) = 2^2 = 4$.
$f'(x_0) = f'(2) = 2^2 \ln 2 = 4 \ln 2$.
3. Подставляем найденные значения в формулу аппроксимации:
$f(2 + (-0,02)) \approx f(2) + f'(2) \cdot (-0,02) = 4 + (4 \ln 2) \cdot (-0,02) = 4 - 0,08 \ln 2$.
Ответ: $4 - 0,08 \ln 2$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 5.38 расположенного на странице 126 к учебнику серии мгу - школе 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №5.38 (с. 126), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.