Номер 5.34, страница 124 - гдз по алгебре 11 класс учебник Никольский, Потапов

Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.
Тип: Учебник
Серия: мгу - школе
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой в сеточку
ISBN: 978-5-09-087641-4
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 11 классе
Параграф 5. Применение производной. Глава 1. Функции. Производные. Интегралы - номер 5.34, страница 124.
№5.34 (с. 124)
Условие. №5.34 (с. 124)
скриншот условия

5.34 Напишите уравнение касательной к графику функции $f(x)$ в точке с абсциссой $x_0 = e$, если:
а) $f(x) = x^e$;
б) $f(x) = e^x$.
Решение 1. №5.34 (с. 124)


Решение 2. №5.34 (с. 124)


Решение 3. №5.34 (с. 124)

Решение 4. №5.34 (с. 124)
Общая формула для уравнения касательной к графику функции $y=f(x)$ в точке с абсциссой $x_0$ имеет вид:
$y = f(x_0) + f'(x_0)(x - x_0)$
В данной задаче абсцисса точки касания $x_0 = e$.
а) Рассмотрим функцию $f(x) = x^e$.
1. Найдем значение функции в точке $x_0 = e$:
$f(x_0) = f(e) = e^e$.
2. Найдем производную функции $f(x)$. Это степенная функция, поэтому используем формулу дифференцирования $(u^n)' = n \cdot u^{n-1}$:
$f'(x) = (x^e)' = e \cdot x^{e-1}$.
3. Найдем значение производной в точке $x_0 = e$. Это будет угловой коэффициент касательной:
$f'(x_0) = f'(e) = e \cdot e^{e-1} = e^{1 + (e-1)} = e^e$.
4. Подставим найденные значения $f(x_0) = e^e$ и $f'(x_0) = e^e$ в уравнение касательной:
$y = e^e + e^e(x - e)$.
5. Упростим уравнение, раскрыв скобки:
$y = e^e + e^e \cdot x - e^e \cdot e$
$y = e^e x + e^e - e^{e+1}$.
Ответ: $y = e^e x + e^e - e^{e+1}$.
б) Рассмотрим функцию $f(x) = e^x$.
1. Найдем значение функции в точке $x_0 = e$:
$f(x_0) = f(e) = e^e$.
2. Найдем производную функции $f(x)$. Это показательная функция, производная которой равна самой функции:
$f'(x) = (e^x)' = e^x$.
3. Найдем значение производной в точке $x_0 = e$:
$f'(x_0) = f'(e) = e^e$.
4. Подставим найденные значения $f(x_0) = e^e$ и $f'(x_0) = e^e$ в уравнение касательной:
$y = e^e + e^e(x - e)$.
5. Упростим уравнение. Заметим, что оно полностью совпадает с уравнением из пункта а):
$y = e^e + e^e \cdot x - e^e \cdot e$
$y = e^e x + e^e - e^{e+1}$.
Ответ: $y = e^e x + e^e - e^{e+1}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 5.34 расположенного на странице 124 к учебнику серии мгу - школе 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №5.34 (с. 124), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.