Номер 5.34, страница 124 - гдз по алгебре 11 класс учебник Никольский, Потапов

Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета

Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.

Тип: Учебник

Серия: мгу - школе

Издательство: Просвещение

Год издания: 2014 - 2025

Уровень обучения: базовый и углублённый

Цвет обложки: голубой в сеточку

ISBN: 978-5-09-087641-4

Допущено Министерством просвещения Российской Федерации

Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия

Популярные ГДЗ в 11 классе

Параграф 5. Применение производной. Глава 1. Функции. Производные. Интегралы - номер 5.34, страница 124.

№5.34 (с. 124)
Условие. №5.34 (с. 124)
скриншот условия
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 124, номер 5.34, Условие

5.34 Напишите уравнение касательной к графику функции $f(x)$ в точке с абсциссой $x_0 = e$, если:

а) $f(x) = x^e$;

б) $f(x) = e^x$.

Решение 1. №5.34 (с. 124)
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 124, номер 5.34, Решение 1 Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 124, номер 5.34, Решение 1 (продолжение 2)
Решение 2. №5.34 (с. 124)
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 124, номер 5.34, Решение 2 Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 124, номер 5.34, Решение 2 (продолжение 2)
Решение 3. №5.34 (с. 124)
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 124, номер 5.34, Решение 3
Решение 4. №5.34 (с. 124)

Общая формула для уравнения касательной к графику функции $y=f(x)$ в точке с абсциссой $x_0$ имеет вид:

$y = f(x_0) + f'(x_0)(x - x_0)$

В данной задаче абсцисса точки касания $x_0 = e$.

а) Рассмотрим функцию $f(x) = x^e$.

1. Найдем значение функции в точке $x_0 = e$:

$f(x_0) = f(e) = e^e$.

2. Найдем производную функции $f(x)$. Это степенная функция, поэтому используем формулу дифференцирования $(u^n)' = n \cdot u^{n-1}$:

$f'(x) = (x^e)' = e \cdot x^{e-1}$.

3. Найдем значение производной в точке $x_0 = e$. Это будет угловой коэффициент касательной:

$f'(x_0) = f'(e) = e \cdot e^{e-1} = e^{1 + (e-1)} = e^e$.

4. Подставим найденные значения $f(x_0) = e^e$ и $f'(x_0) = e^e$ в уравнение касательной:

$y = e^e + e^e(x - e)$.

5. Упростим уравнение, раскрыв скобки:

$y = e^e + e^e \cdot x - e^e \cdot e$

$y = e^e x + e^e - e^{e+1}$.

Ответ: $y = e^e x + e^e - e^{e+1}$.

б) Рассмотрим функцию $f(x) = e^x$.

1. Найдем значение функции в точке $x_0 = e$:

$f(x_0) = f(e) = e^e$.

2. Найдем производную функции $f(x)$. Это показательная функция, производная которой равна самой функции:

$f'(x) = (e^x)' = e^x$.

3. Найдем значение производной в точке $x_0 = e$:

$f'(x_0) = f'(e) = e^e$.

4. Подставим найденные значения $f(x_0) = e^e$ и $f'(x_0) = e^e$ в уравнение касательной:

$y = e^e + e^e(x - e)$.

5. Упростим уравнение. Заметим, что оно полностью совпадает с уравнением из пункта а):

$y = e^e + e^e \cdot x - e^e \cdot e$

$y = e^e x + e^e - e^{e+1}$.

Ответ: $y = e^e x + e^e - e^{e+1}$.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 5.34 расположенного на странице 124 к учебнику серии мгу - школе 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №5.34 (с. 124), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.