Номер 5.27, страница 124 - гдз по алгебре 11 класс учебник Никольский, Потапов

Параграф 5. Применение производной. Глава 1. Функции. Производные. Интегралы - номер 5.27, страница 124.

Условие.

5.27 $f(x) = \log_2 x$.

a) $x_0 = 1$;

б) $x_0 = 2$;

в) $x_0 = 4$;

г) $x_0 = 8$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

а)

Дана функция $f(x) = \log_2 x$. Чтобы найти значение функции в точке $x_0 = 1$, нужно подставить это значение в функцию:

$f(1) = \log_2 1$.

По определению логарифма, $\log_b a$ — это показатель степени, в которую надо возвести основание $b$, чтобы получить число $a$. В данном случае мы ищем степень, в которую нужно возвести 2, чтобы получить 1. Так как любое число (кроме 0) в степени 0 равно 1, то есть $2^0 = 1$, то логарифм равен 0.

$f(1) = 0$.

Ответ: $0$.

б)

Найдем значение функции $f(x) = \log_2 x$ в точке $x_0 = 2$.

Подставляем $x_0 = 2$ в функцию:

$f(2) = \log_2 2$.

Мы ищем степень, в которую нужно возвести 2, чтобы получить 2. Так как $2^1 = 2$, то логарифм равен 1.

$f(2) = 1$.

Ответ: $1$.

в)

Найдем значение функции $f(x) = \log_2 x$ в точке $x_0 = 4$.

Подставляем $x_0 = 4$ в функцию:

$f(4) = \log_2 4$.

Мы ищем степень, в которую нужно возвести 2, чтобы получить 4. Так как $4 = 2^2$, то логарифм равен 2. Можно также использовать свойство логарифма: $\log_b (a^p) = p \log_b a$.

$f(4) = \log_2 (2^2) = 2 \cdot \log_2 2 = 2 \cdot 1 = 2$.

Ответ: $2$.

г)

Найдем значение функции $f(x) = \log_2 x$ в точке $x_0 = 8$.

Подставляем $x_0 = 8$ в функцию:

$f(8) = \log_2 8$.

Мы ищем степень, в которую нужно возвести 2, чтобы получить 8. Так как $8 = 2^3$, то логарифм равен 3.

$f(8) = \log_2 (2^3) = 3 \cdot \log_2 2 = 3 \cdot 1 = 3$.

Ответ: $3$.