Номер 5.21, страница 123 - гдз по алгебре 11 класс учебник Никольский, Потапов

Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.
Тип: Учебник
Серия: мгу - школе
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой в сеточку
ISBN: 978-5-09-087641-4
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 11 классе
Параграф 5. Применение производной. Глава 1. Функции. Производные. Интегралы - номер 5.21, страница 123.
№5.21 (с. 123)
Условие. №5.21 (с. 123)
скриншот условия

5.21 $f(x) = x^3 - 3x^2 + x - 1.$
а) $x_0 = 0;$
б) $x_0 = 1;$
в) $x_0 = -1;$
г) $x_0 = -2.$
Решение 1. №5.21 (с. 123)




Решение 2. №5.21 (с. 123)


Решение 4. №5.21 (с. 123)
Поскольку в задаче не указано, что именно нужно найти, но дан вид задачи предполагает работу с производной, наиболее полной и стандартной задачей в данном случае является нахождение уравнения касательной к графику функции $f(x)$ в точке $x_0$.
Уравнение касательной к графику функции $y = f(x)$ в точке с абсциссой $x_0$ имеет вид:
$y = f(x_0) + f'(x_0)(x - x_0)$
Дана функция $f(x) = x^3 - 3x^2 + x - 1$.
1. Найдем производную функции $f(x)$
Используя правила дифференцирования, получаем:
$f'(x) = (x^3 - 3x^2 + x - 1)' = (x^3)' - (3x^2)' + (x)' - (1)' = 3x^2 - 6x + 1$.
Теперь для каждой точки $x_0$ найдем $f(x_0)$, $f'(x_0)$ и составим уравнение касательной.
а) $x_0 = 0$
Найдем значение функции в этой точке:
$f(0) = 0^3 - 3 \cdot 0^2 + 0 - 1 = -1$.
Найдем значение производной в этой точке (угловой коэффициент касательной):
$f'(0) = 3 \cdot 0^2 - 6 \cdot 0 + 1 = 1$.
Подставим найденные значения в уравнение касательной:
$y = f(0) + f'(0)(x - 0)$
$y = -1 + 1 \cdot (x - 0)$
$y = x - 1$.
Ответ: уравнение касательной: $y = x - 1$.
б) $x_0 = 1$
Найдем значение функции в этой точке:
$f(1) = 1^3 - 3 \cdot 1^2 + 1 - 1 = 1 - 3 + 1 - 1 = -2$.
Найдем значение производной в этой точке:
$f'(1) = 3 \cdot 1^2 - 6 \cdot 1 + 1 = 3 - 6 + 1 = -2$.
Подставим найденные значения в уравнение касательной:
$y = f(1) + f'(1)(x - 1)$
$y = -2 + (-2) \cdot (x - 1)$
$y = -2 - 2x + 2$
$y = -2x$.
Ответ: уравнение касательной: $y = -2x$.
в) $x_0 = -1$
Найдем значение функции в этой точке:
$f(-1) = (-1)^3 - 3 \cdot (-1)^2 + (-1) - 1 = -1 - 3 \cdot 1 - 1 - 1 = -1 - 3 - 1 - 1 = -6$.
Найдем значение производной в этой точке:
$f'(-1) = 3 \cdot (-1)^2 - 6 \cdot (-1) + 1 = 3 \cdot 1 + 6 + 1 = 3 + 6 + 1 = 10$.
Подставим найденные значения в уравнение касательной:
$y = f(-1) + f'(-1)(x - (-1))$
$y = -6 + 10 \cdot (x + 1)$
$y = -6 + 10x + 10$
$y = 10x + 4$.
Ответ: уравнение касательной: $y = 10x + 4$.
г) $x_0 = -2$
Найдем значение функции в этой точке:
$f(-2) = (-2)^3 - 3 \cdot (-2)^2 + (-2) - 1 = -8 - 3 \cdot 4 - 2 - 1 = -8 - 12 - 2 - 1 = -23$.
Найдем значение производной в этой точке:
$f'(-2) = 3 \cdot (-2)^2 - 6 \cdot (-2) + 1 = 3 \cdot 4 + 12 + 1 = 12 + 12 + 1 = 25$.
Подставим найденные значения в уравнение касательной:
$y = f(-2) + f'(-2)(x - (-2))$
$y = -23 + 25 \cdot (x + 2)$
$y = -23 + 25x + 50$
$y = 25x + 27$.
Ответ: уравнение касательной: $y = 25x + 27$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 5.21 расположенного на странице 123 к учебнику серии мгу - школе 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №5.21 (с. 123), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.