Номер 5.22, страница 123 - гдз по алгебре 11 класс учебник Никольский, Потапов

Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.
Тип: Учебник
Серия: мгу - школе
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой в сеточку
ISBN: 978-5-09-087641-4
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 11 классе
Параграф 5. Применение производной. Глава 1. Функции. Производные. Интегралы - номер 5.22, страница 123.
№5.22 (с. 123)
Условие. №5.22 (с. 123)
скриншот условия

5.22 $f(x) = \sin x$.
а) $x_0 = 0$;
б) $x_0 = \frac{\pi}{2}$;
в) $x_0 = -\frac{\pi}{2}$;
г) $x_0 = \pi$.
Решение 1. №5.22 (с. 123)




Решение 2. №5.22 (с. 123)


Решение 4. №5.22 (с. 123)
Для решения задачи необходимо найти уравнение касательной к графику функции $f(x) = \sin x$ в каждой из заданных точек $x_0$. Общее уравнение касательной в точке $x_0$ имеет вид:
$y = f(x_0) + f'(x_0)(x - x_0)$
Сначала найдем производную функции $f(x) = \sin x$:
$f'(x) = (\sin x)' = \cos x$
Теперь поочередно рассмотрим каждый случай.
а) $x_0 = 0$
1. Найдем значение функции в точке $x_0 = 0$:
$f(0) = \sin(0) = 0$.
2. Найдем значение производной в точке $x_0 = 0$:
$f'(0) = \cos(0) = 1$.
3. Подставим найденные значения $f(x_0)$ и $f'(x_0)$ в уравнение касательной:
$y = f(0) + f'(0)(x - 0)$
$y = 0 + 1 \cdot (x - 0)$
$y = x$.
Ответ: $y = x$.
б) $x_0 = \frac{\pi}{2}$
1. Найдем значение функции в точке $x_0 = \frac{\pi}{2}$:
$f(\frac{\pi}{2}) = \sin(\frac{\pi}{2}) = 1$.
2. Найдем значение производной в точке $x_0 = \frac{\pi}{2}$:
$f'(\frac{\pi}{2}) = \cos(\frac{\pi}{2}) = 0$.
3. Подставим найденные значения в уравнение касательной:
$y = f(\frac{\pi}{2}) + f'(\frac{\pi}{2})(x - \frac{\pi}{2})$
$y = 1 + 0 \cdot (x - \frac{\pi}{2})$
$y = 1$.
Ответ: $y = 1$.
в) $
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 5.22 расположенного на странице 123 к учебнику серии мгу - школе 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №5.22 (с. 123), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.