Номер 5.23, страница 123 - гдз по алгебре 11 класс учебник Никольский, Потапов

Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.
Тип: Учебник
Серия: мгу - школе
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой в сеточку
ISBN: 978-5-09-087641-4
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 11 классе
Параграф 5. Применение производной. Глава 1. Функции. Производные. Интегралы - номер 5.23, страница 123.
№5.23 (с. 123)
Условие. №5.23 (с. 123)
скриншот условия

5.23 $f(x) = \cos x.$
а) $x_0 = 0;$
б) $x_0 = \frac{\pi}{2};$
в) $x_0 = -\frac{\pi}{2};$
г) $x_0 = -\pi.$
Решение 1. №5.23 (с. 123)




Решение 2. №5.23 (с. 123)


Решение 4. №5.23 (с. 123)
Общий вид уравнения касательной к графику функции $f(x)$ в точке с абсциссой $x_0$ имеет вид: $y = f(x_0) + f'(x_0)(x - x_0)$.
Дана функция $f(x) = \cos x$.
Найдем её производную: $f'(x) = (\cos x)' = -\sin x$.
а) $x_0 = 0$
Найдём значение функции и её производной в точке $x_0 = 0$:
$f(x_0) = f(0) = \cos(0) = 1$
$f'(x_0) = f'(0) = -\sin(0) = 0$
Подставим эти значения в уравнение касательной:
$y = 1 + 0 \cdot (x - 0)$
$y = 1$
Ответ: $y=1$.
б) $x_0 = \frac{\pi}{2}$
Найдём значение функции и её производной в точке $x_0 = \frac{\pi}{2}$:
$f(x_0) = f(\frac{\pi}{2}) = \cos(\frac{\pi}{2}) = 0$
$f'(x_0) = f'(\frac{\pi}{2}) = -\sin(\frac{\pi}{2}) = -1$
Подставим эти значения в уравнение касательной:
$y = 0 + (-1) \cdot (x - \frac{\pi}{2})$
$y = -x + \frac{\pi}{2}$
Ответ: $y = -x + \frac{\pi}{2}$.
в) $x_0 = -\frac{\pi}{2}$
Найдём значение функции и её производной в точке $x_0 = -\frac{\pi}{2}$:
$f(x_0) = f(-\frac{\pi}{2}) = \cos(-\frac{\pi}{2}) = \cos(\frac{\pi}{2}) = 0$
$f'(x_0) = f'(-\frac{\pi}{2}) = -\sin(-\frac{\pi}{2}) = -(-\sin(\frac{\pi}{2})) = 1$
Подставим эти значения в уравнение касательной:
$y = 0 + 1 \cdot (x - (-\frac{\pi}{2}))$
$y = x + \frac{\pi}{2}$
Ответ: $y = x + \frac{\pi}{2}$.
г) $x_0 = -\pi$
Найдём значение функции и её производной в точке $x_0 = -\pi$:
$f(x_0) = f(-\pi) = \cos(-\pi) = \cos(\pi) = -1$
$f'(x_0) = f'(-\pi) = -\sin(-\pi) = -(-\sin(\pi)) = 0$
Подставим эти значения в уравнение касательной:
$y = -1 + 0 \cdot (x - (-\pi))$
$y = -1$
Ответ: $y=-1$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 5.23 расположенного на странице 123 к учебнику серии мгу - школе 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №5.23 (с. 123), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.