Номер 5.23, страница 123 - гдз по алгебре 11 класс учебник Никольский, Потапов

Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета

Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.

Тип: Учебник

Серия: мгу - школе

Издательство: Просвещение

Год издания: 2014 - 2025

Уровень обучения: базовый и углублённый

Цвет обложки: голубой в сеточку

ISBN: 978-5-09-087641-4

Допущено Министерством просвещения Российской Федерации

Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия

Популярные ГДЗ в 11 классе

Параграф 5. Применение производной. Глава 1. Функции. Производные. Интегралы - номер 5.23, страница 123.

№5.23 (с. 123)
Условие. №5.23 (с. 123)
скриншот условия
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 123, номер 5.23, Условие

5.23 $f(x) = \cos x.$

а) $x_0 = 0;$

б) $x_0 = \frac{\pi}{2};$

в) $x_0 = -\frac{\pi}{2};$

г) $x_0 = -\pi.$

Решение 1. №5.23 (с. 123)
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 123, номер 5.23, Решение 1 Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 123, номер 5.23, Решение 1 (продолжение 2) Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 123, номер 5.23, Решение 1 (продолжение 3) Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 123, номер 5.23, Решение 1 (продолжение 4)
Решение 2. №5.23 (с. 123)
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 123, номер 5.23, Решение 2 Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 123, номер 5.23, Решение 2 (продолжение 2)
Решение 4. №5.23 (с. 123)

Общий вид уравнения касательной к графику функции $f(x)$ в точке с абсциссой $x_0$ имеет вид: $y = f(x_0) + f'(x_0)(x - x_0)$.

Дана функция $f(x) = \cos x$.

Найдем её производную: $f'(x) = (\cos x)' = -\sin x$.

а) $x_0 = 0$

Найдём значение функции и её производной в точке $x_0 = 0$:

$f(x_0) = f(0) = \cos(0) = 1$

$f'(x_0) = f'(0) = -\sin(0) = 0$

Подставим эти значения в уравнение касательной:

$y = 1 + 0 \cdot (x - 0)$

$y = 1$

Ответ: $y=1$.

б) $x_0 = \frac{\pi}{2}$

Найдём значение функции и её производной в точке $x_0 = \frac{\pi}{2}$:

$f(x_0) = f(\frac{\pi}{2}) = \cos(\frac{\pi}{2}) = 0$

$f'(x_0) = f'(\frac{\pi}{2}) = -\sin(\frac{\pi}{2}) = -1$

Подставим эти значения в уравнение касательной:

$y = 0 + (-1) \cdot (x - \frac{\pi}{2})$

$y = -x + \frac{\pi}{2}$

Ответ: $y = -x + \frac{\pi}{2}$.

в) $x_0 = -\frac{\pi}{2}$

Найдём значение функции и её производной в точке $x_0 = -\frac{\pi}{2}$:

$f(x_0) = f(-\frac{\pi}{2}) = \cos(-\frac{\pi}{2}) = \cos(\frac{\pi}{2}) = 0$

$f'(x_0) = f'(-\frac{\pi}{2}) = -\sin(-\frac{\pi}{2}) = -(-\sin(\frac{\pi}{2})) = 1$

Подставим эти значения в уравнение касательной:

$y = 0 + 1 \cdot (x - (-\frac{\pi}{2}))$

$y = x + \frac{\pi}{2}$

Ответ: $y = x + \frac{\pi}{2}$.

г) $x_0 = -\pi$

Найдём значение функции и её производной в точке $x_0 = -\pi$:

$f(x_0) = f(-\pi) = \cos(-\pi) = \cos(\pi) = -1$

$f'(x_0) = f'(-\pi) = -\sin(-\pi) = -(-\sin(\pi)) = 0$

Подставим эти значения в уравнение касательной:

$y = -1 + 0 \cdot (x - (-\pi))$

$y = -1$

Ответ: $y=-1$.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 5.23 расположенного на странице 123 к учебнику серии мгу - школе 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №5.23 (с. 123), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.