Номер 5.28, страница 124 - гдз по алгебре 11 класс учебник Никольский, Потапов

Параграф 5. Применение производной. Глава 1. Функции. Производные. Интегралы - номер 5.28, страница 124.

Условие.

5.28 $f(x) = 2^x$.

a) $x_0 = -1$;

б) $x_0 = 0$;

в) $x_0 = 2$;

г) $x_0 = 3$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Для решения данной задачи необходимо найти значения функции $f(x) = 2^x$ в указанных точках $x_0$.

а) $x_0 = -1$

Подставим значение $x_0 = -1$ в формулу функции:

$f(-1) = 2^{-1}$

Используем свойство степени с отрицательным показателем, которое гласит, что $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$:

$2^{-1} = \frac{1}{2^1} = \frac{1}{2}$

Ответ: $\frac{1}{2}$

б) $x_0 = 0$

Подставим значение $x_0 = 0$ в формулу функции:

$f(0) = 2^0$

Согласно определению степени с нулевым показателем, любое число (кроме нуля) в степени 0 равно 1:

$2^0 = 1$

Ответ: $1$

в) $x_0 = 2$

Подставим значение $x_0 = 2$ в формулу функции:

$f(2) = 2^2$

Возводим число 2 во вторую степень:

$2^2 = 2 \cdot 2 = 4$

Ответ: $4$

г) $x_0 = 3$

Подставим значение $x_0 = 3$ в формулу функции:

$f(3) = 2^3$

Возводим число 2 в третью степень:

$2^3 = 2 \cdot 2 \cdot 2 = 8$

Ответ: $8$