Номер 5.25, страница 124 - гдз по алгебре 11 класс учебник Никольский, Потапов

Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.
Тип: Учебник
Серия: мгу - школе
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой в сеточку
ISBN: 978-5-09-087641-4
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 11 классе
Параграф 5. Применение производной. Глава 1. Функции. Производные. Интегралы - номер 5.25, страница 124.
№5.25 (с. 124)
Условие. №5.25 (с. 124)
скриншот условия

5.25 $f(x) = \text{ctg } x.$
а) $x_0 = \frac{\pi}{2};$
б) $x_0 = -\frac{\pi}{2};$
в) $x_0 = \frac{\pi}{4};$
г) $x_0 = -\frac{\pi}{6}.$
Решение 1. №5.25 (с. 124)




Решение 2. №5.25 (с. 124)


Решение 4. №5.25 (с. 124)
а) Чтобы найти значение функции $f(x) = \operatorname{ctg} x$ в точке $x_0 = \frac{\pi}{2}$, необходимо подставить это значение аргумента в функцию.
$f(\frac{\pi}{2}) = \operatorname{ctg}(\frac{\pi}{2})$
Значение котангенса для угла $\frac{\pi}{2}$ (или 90°) можно найти из определения $\operatorname{ctg} x = \frac{\cos x}{\sin x}$:
$\operatorname{ctg}(\frac{\pi}{2}) = \frac{\cos(\frac{\pi}{2})}{\sin(\frac{\pi}{2})} = \frac{0}{1} = 0$
Ответ: $0$.
б) Найдем значение функции $f(x) = \operatorname{ctg} x$ в точке $x_0 = -\frac{\pi}{2}$.
$f(-\frac{\pi}{2}) = \operatorname{ctg}(-\frac{\pi}{2})$
Функция котангенс является нечетной, то есть для любого $x$ из области определения выполняется равенство $\operatorname{ctg}(-x) = -\operatorname{ctg} x$.
Используя это свойство и результат из пункта а):
$\operatorname{ctg}(-\frac{\pi}{2}) = -\operatorname{ctg}(\frac{\pi}{2}) = -0 = 0$
Ответ: $0$.
в) Найдем значение функции $f(x) = \operatorname{ctg} x$ в точке $x_0 = \frac{\pi}{4}$.
$f(\frac{\pi}{4}) = \operatorname{ctg}(\frac{\pi}{4})$
Это табличное значение для тригонометрических функций. Для угла $\frac{\pi}{4}$ (или 45°) значения синуса и косинуса равны: $\cos(\frac{\pi}{4}) = \frac{\sqrt{2}}{2}$ и $\sin(\frac{\pi}{4}) = \frac{\sqrt{2}}{2}$.
$\operatorname{ctg}(\frac{\pi}{4}) = \frac{\cos(\frac{\pi}{4})}{\sin(\frac{\pi}{4})} = \frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = 1$
Ответ: $1$.
г) Найдем значение функции $f(x) = \operatorname{ctg} x$ в точке $x_0 = -\frac{\pi}{6}$.
$f(-\frac{\pi}{6}) = \operatorname{ctg}(-\frac{\pi}{6})$
Воспользуемся свойством нечетности функции котангенс:
$\operatorname{ctg}(-\frac{\pi}{6}) = -\operatorname{ctg}(\frac{\pi}{6})$
Найдем табличное значение для $\operatorname{ctg}(\frac{\pi}{6})$. Для угла $\frac{\pi}{6}$ (или 30°) имеем $\cos(\frac{\pi}{6}) = \frac{\sqrt{3}}{2}$ и $\sin(\frac{\pi}{6}) = \frac{1}{2}$.
$\operatorname{ctg}(\frac{\pi}{6}) = \frac{\cos(\frac{\pi}{6})}{\sin(\frac{\pi}{6})} = \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{1}{2}} = \sqrt{3}$
Следовательно:
$\operatorname{ctg}(-\frac{\pi}{6}) = -\sqrt{3}$
Ответ: $-\sqrt{3}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 5.25 расположенного на странице 124 к учебнику серии мгу - школе 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №5.25 (с. 124), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.