Номер 5.63, страница 136 - гдз по алгебре 11 класс учебник Никольский, Потапов

Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.
Тип: Учебник
Серия: мгу - школе
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой в сеточку
ISBN: 978-5-09-087641-4
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 11 классе
Параграф 5. Применение производной. Глава 1. Функции. Производные. Интегралы - номер 5.63, страница 136.
№5.63 (с. 136)
Условие. №5.63 (с. 136)
скриншот условия

5.63°
a) Какое движение в механике называют равномерным; равноускоренным?
б) В чём заключается механический смысл второй производной?
в) Точка движется по прямой по закону $s(t) = \frac{at^2}{2} + v_0t + s_0$.
Какой механический смысл имеют числа $a, v_0, s_0$?
Решение 1. №5.63 (с. 136)



Решение 2. №5.63 (с. 136)


Решение 4. №5.63 (с. 136)
а) Равномерным движением в механике называют такое движение, при котором тело за любые равные промежутки времени проходит одинаковые расстояния. Иначе говоря, это движение с постоянной по модулю и направлению скоростью ($v = \text{const}$). Ускорение при равномерном движении равно нулю ($a=0$).
Равноускоренным движением называют движение, при котором скорость тела за любые равные промежутки времени изменяется на одну и ту же величину. Это движение с постоянным ускорением ($a = \text{const}$ и $a \ne 0$).
Ответ: Равномерное движение — это движение с постоянной скоростью. Равноускоренное движение — это движение с постоянным ускорением.
б) Механический смысл производной функции, описывающей положение тела в пространстве с течением времени ($s(t)$), тесно связан с кинематическими характеристиками движения. Первая производная от координаты по времени $s'(t)$ представляет собой мгновенную скорость тела в момент времени $t$: $v(t) = s'(t)$.
Вторая производная от координаты по времени $s''(t)$ является производной от скорости по времени $v'(t)$. Эта величина показывает, как быстро изменяется скорость тела, и по определению является мгновенным ускорением тела в момент времени $t$: $a(t) = v'(t) = s''(t)$.
Ответ: Механический смысл второй производной от закона движения $s(t)$ — это мгновенное ускорение точки $a(t)$.
в) Дан закон прямолинейного движения точки: $s(t) = \frac{at^2}{2} + v_0t + s_0$. Чтобы определить механический смысл чисел $a$, $v_0$ и $s_0$, найдем физические величины, соответствующие этому закону движения, используя производные.
1. Начальная координата ($s_0$). Положение точки в начальный момент времени ($t=0$) можно найти, подставив это значение в уравнение движения:
$s(0) = \frac{a \cdot 0^2}{2} + v_0 \cdot 0 + s_0 = s_0$.
Таким образом, $s_0$ — это начальная координата (или начальное положение) точки.
2. Начальная скорость ($v_0$). Мгновенная скорость $v(t)$ является первой производной от координаты по времени $s'(t)$:
$v(t) = s'(t) = \left(\frac{at^2}{2} + v_0t + s_0\right)' = \frac{a \cdot 2t}{2} + v_0 + 0 = at + v_0$.
Чтобы найти начальную скорость, подставим в это выражение $t=0$:
$v(0) = a \cdot 0 + v_0 = v_0$.
Таким образом, $v_0$ — это начальная скорость точки.
3. Ускорение ($a$). Ускорение $a(t)$ является второй производной от координаты по времени $s''(t)$ или первой производной от скорости $v'(t)$:
$a(t) = v'(t) = (at + v_0)' = a$.
Ускорение является постоянной величиной, не зависящей от времени, и равно $a$.
Ответ: $s_0$ — начальная координата точки, $v_0$ — начальная скорость точки, $a$ — постоянное ускорение точки.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 5.63 расположенного на странице 136 к учебнику серии мгу - школе 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №5.63 (с. 136), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.