Номер 5.67, страница 136 - гдз по алгебре 11 класс учебник Никольский, Потапов

Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.
Тип: Учебник
Серия: мгу - школе
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой в сеточку
ISBN: 978-5-09-087641-4
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 11 классе
Параграф 5. Применение производной. Глава 1. Функции. Производные. Интегралы - номер 5.67, страница 136.
№5.67 (с. 136)
Условие. №5.67 (с. 136)
скриншот условия

5.67* Найдите производные порядков 1, 2, 3 функции
$f(x) = a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} + \dots + a_1 x + a_0$, где $n \geq 2$.
Запишите полученный результат для $n = 2, n = 3, n = 4$.
Решение 1. №5.67 (с. 136)

Решение 2. №5.67 (с. 136)


Решение 3. №5.67 (с. 136)

Решение 4. №5.67 (с. 136)
Для нахождения производных будем последовательно применять правило дифференцирования степенной функции $(x^k)' = kx^{k-1}$ и свойство линейности производной, согласно которому производная суммы функций равна сумме их производных.
Для n = 2
Исходная функция имеет вид: $f(x) = a_2 x^2 + a_1 x + a_0$.
Производная 1-го порядка:
$f'(x) = (a_2 x^2 + a_1 x + a_0)' = a_2(x^2)' + a_1(x)' + (a_0)' = 2a_2x + a_1$.
Ответ: $f'(x) = 2a_2x + a_1$.
Производная 2-го порядка:
$f''(x) = (2a_2x + a_1)' = 2a_2(x)' + (a_1)' = 2a_2$.
Ответ: $f''(x) = 2a_2$.
Производная 3-го порядка:
$f'''(x) = (2a_2)' = 0$, так как $2a_2$ является константой.
Ответ: $f'''(x) = 0$.
Для n = 3
Исходная функция имеет вид: $f(x) = a_3 x^3 + a_2 x^2 + a_1 x + a_0$.
Производная 1-го порядка:
$f'(x) = (a_3 x^3 + a_2 x^2 + a_1 x + a_0)' = 3a_3x^2 + 2a_2x + a_1$.
Ответ: $f'(x) = 3a_3x^2 + 2a_2x + a_1$.
Производная 2-го порядка:
$f''(x) = (3a_3x^2 + 2a_2x + a_1)' = 6a_3x + 2a_2$.
Ответ: $f''(x) = 6a_3x + 2a_2$.
Производная 3-го порядка:
$f'''(x) = (6a_3x + 2a_2)' = 6a_3$.
Ответ: $f'''(x) = 6a_3$.
Для n = 4
Исходная функция имеет вид: $f(x) = a_4 x^4 + a_3 x^3 + a_2 x^2 + a_1 x + a_0$.
Производная 1-го порядка:
$f'(x) = (a_4 x^4 + a_3 x^3 + a_2 x^2 + a_1 x + a_0)' = 4a_4x^3 + 3a_3x^2 + 2a_2x + a_1$.
Ответ: $f'(x) = 4a_4x^3 + 3a_3x^2 + 2a_2x + a_1$.
Производная 2-го порядка:
$f''(x) = (4a_4x^3 + 3a_3x^2 + 2a_2x + a_1)' = 12a_4x^2 + 6a_3x + 2a_2$.
Ответ: $f''(x) = 12a_4x^2 + 6a_3x + 2a_2$.
Производная 3-го порядка:
$f'''(x) = (12a_4x^2 + 6a_3x + 2a_2)' = 24a_4x + 6a_3$.
Ответ: $f'''(x) = 24a_4x + 6a_3$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 5.67 расположенного на странице 136 к учебнику серии мгу - школе 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №5.67 (с. 136), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.