Номер 5.64, страница 136 - гдз по алгебре 11 класс учебник Никольский, Потапов

Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.
Тип: Учебник
Серия: мгу - школе
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой в сеточку
ISBN: 978-5-09-087641-4
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 11 классе
Параграф 5. Применение производной. Глава 1. Функции. Производные. Интегралы - номер 5.64, страница 136.
№5.64 (с. 136)
Условие. №5.64 (с. 136)
скриншот условия

5.64 Точка движется по прямой по закону $s(t)$. Выразите скорость $v$ точки и её ускорение $a$ как функцию времени $t$. Определите $v$ и $a$ в момент времени $t$, если:
a) $s(t) = 5t^2 - 10t + 1, t = 0, t = 2, t = 4;$
б) $s(t) = 2t^2 - 8t + 1, t = 0, t = 1, t = 5;$
в) $s(t) = t^3 - 2t^2 + t + 1, t = 0, t = 2, t = 3.$
Определите в каждом случае момент времени, когда скорость точки равна нулю.
Решение 1. №5.64 (с. 136)



Решение 2. №5.64 (с. 136)


Решение 4. №5.64 (с. 136)
Чтобы найти скорость $v(t)$ и ускорение $a(t)$ точки, движущейся по закону $s(t)$, необходимо найти первую и вторую производные функции $s(t)$ по времени $t$.
- Скорость: $v(t) = s'(t)$
- Ускорение: $a(t) = v'(t) = s''(t)$
а)
Дан закон движения: $s(t) = 5t^2 - 10t + 1$.
1. Выразим скорость $v$ и ускорение $a$ как функции времени $t$.
Скорость $v(t)$ равна первой производной от $s(t)$:
$v(t) = s'(t) = (5t^2 - 10t + 1)' = 5 \cdot 2t - 10 = 10t - 10$.
Ускорение $a(t)$ равно первой производной от $v(t)$:
$a(t) = v'(t) = (10t - 10)' = 10$.
2. Определим $v$ и $a$ в моменты времени $t=0, t=2, t=4$.
При $t=0$:
$v(0) = 10(0) - 10 = -10$.
$a(0) = 10$.
При $t=2$:
$v(2) = 10(2) - 10 = 20 - 10 = 10$.
$a(2) = 10$.
При $t=4$:
$v(4) = 10(4) - 10 = 40 - 10 = 30$.
$a(4) = 10$.
3. Определим момент времени, когда скорость точки равна нулю.
Приравняем $v(t)$ к нулю:
$10t - 10 = 0 \implies 10t = 10 \implies t = 1$.
Ответ: $v(t) = 10t - 10$, $a(t) = 10$. При $t=0$: $v=-10$, $a=10$. При $t=2$: $v=10$, $a=10$. При $t=4$: $v=30$, $a=10$. Скорость равна нулю при $t=1$.
б)
Дан закон движения: $s(t) = 2t^2 - 8t + 1$.
1. Выразим скорость $v$ и ускорение $a$ как функции времени $t$.
$v(t) = s'(t) = (2t^2 - 8t + 1)' = 4t - 8$.
$a(t) = v'(t) = (4t - 8)' = 4$.
2. Определим $v$ и $a$ в моменты времени $t=0, t=1, t=5$.
При $t=0$:
$v(0) = 4(0) - 8 = -8$.
$a(0) = 4$.
При $t=1$:
$v(1) = 4(1) - 8 = -4$.
$a(1) = 4$.
При $t=5$:
$v(5) = 4(5) - 8 = 20 - 8 = 12$.
$a(5) = 4$.
3. Определим момент времени, когда скорость точки равна нулю.
$v(t) = 0 \implies 4t - 8 = 0 \implies 4t = 8 \implies t = 2$.
Ответ: $v(t) = 4t - 8$, $a(t) = 4$. При $t=0$: $v=-8$, $a=4$. При $t=1$: $v=-4$, $a=4$. При $t=5$: $v=12$, $a=4$. Скорость равна нулю при $t=2$.
в)
Дан закон движения: $s(t) = t^3 - 2t^2 + t + 1$.
1. Выразим скорость $v$ и ускорение $a$ как функции времени $t$.
$v(t) = s'(t) = (t^3 - 2t^2 + t + 1)' = 3t^2 - 4t + 1$.
$a(t) = v'(t) = (3t^2 - 4t + 1)' = 6t - 4$.
2. Определим $v$ и $a$ в моменты времени $t=0, t=2, t=3$.
При $t=0$:
$v(0) = 3(0)^2 - 4(0) + 1 = 1$.
$a(0) = 6(0) - 4 = -4$.
При $t=2$:
$v(2) = 3(2)^2 - 4(2) + 1 = 3 \cdot 4 - 8 + 1 = 12 - 8 + 1 = 5$.
$a(2) = 6(2) - 4 = 12 - 4 = 8$.
При $t=3$:
$v(3) = 3(3)^2 - 4(3) + 1 = 3 \cdot 9 - 12 + 1 = 27 - 12 + 1 = 16$.
$a(3) = 6(3) - 4 = 18 - 4 = 14$.
3. Определим момент времени, когда скорость точки равна нулю.
$v(t) = 0 \implies 3t^2 - 4t + 1 = 0$.
Решаем квадратное уравнение через дискриминант:
$D = (-4)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 1 = 16 - 12 = 4$.
$t_{1,2} = \frac{-(-4) \pm \sqrt{4}}{2 \cdot 3} = \frac{4 \pm 2}{6}$.
$t_1 = \frac{4+2}{6} = \frac{6}{6} = 1$.
$t_2 = \frac{4-2}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$.
Ответ: $v(t) = 3t^2 - 4t + 1$, $a(t) = 6t - 4$. При $t=0$: $v=1$, $a=-4$. При $t=2$: $v=5$, $a=8$. При $t=3$: $v=16$, $a=14$. Скорость равна нулю при $t=1/3$ и $t=1$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 5.64 расположенного на странице 136 к учебнику серии мгу - школе 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №5.64 (с. 136), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.