Номер 5.66, страница 136 - гдз по алгебре 11 класс учебник Никольский, Потапов

Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета

Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.

Тип: Учебник

Серия: мгу - школе

Издательство: Просвещение

Год издания: 2014 - 2025

Уровень обучения: базовый и углублённый

Цвет обложки: голубой в сеточку

ISBN: 978-5-09-087641-4

Допущено Министерством просвещения Российской Федерации

Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия

Популярные ГДЗ в 11 классе

Параграф 5. Применение производной. Глава 1. Функции. Производные. Интегралы - номер 5.66, страница 136.

№5.66 (с. 136)
Условие. №5.66 (с. 136)
скриншот условия
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 136, номер 5.66, Условие

5.66 Найдите $f''(x)$, если:

a) $f(x) = \frac{1}{3}x^3 - x^2$;

б) $f(x) = \frac{1}{3}x^3 + \frac{1}{2}x^2$;

в) $f(x) = 5x^3 - 4x^2 + 7x - 13$;

г) $f(x) = -13x^5 + 4x^3 - x.$

Решение 1. №5.66 (с. 136)
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 136, номер 5.66, Решение 1 Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 136, номер 5.66, Решение 1 (продолжение 2) Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 136, номер 5.66, Решение 1 (продолжение 3) Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 136, номер 5.66, Решение 1 (продолжение 4)
Решение 2. №5.66 (с. 136)
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 136, номер 5.66, Решение 2 Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 136, номер 5.66, Решение 2 (продолжение 2)
Решение 4. №5.66 (с. 136)

а) Дана функция $f(x) = \frac{1}{3}x^3 - x^2$.
Чтобы найти вторую производную $f''(x)$, необходимо последовательно найти первую и вторую производные.
1. Находим первую производную $f'(x)$, используя правило дифференцирования степенной функции $(x^n)' = nx^{n-1}$ и правило производной разности.
$f'(x) = (\frac{1}{3}x^3 - x^2)' = (\frac{1}{3}x^3)' - (x^2)' = \frac{1}{3} \cdot 3x^{3-1} - 2x^{2-1} = x^2 - 2x$.
2. Находим вторую производную $f''(x)$, дифференцируя $f'(x)$.
$f''(x) = (f'(x))' = (x^2 - 2x)' = (x^2)' - (2x)' = 2x^{2-1} - 2 = 2x - 2$.
Ответ: $f''(x) = 2x - 2$.

б) Дана функция $f(x) = \frac{1}{3}x^3 + \frac{1}{2}x^2$.
1. Находим первую производную $f'(x)$.
$f'(x) = (\frac{1}{3}x^3 + \frac{1}{2}x^2)' = (\frac{1}{3}x^3)' + (\frac{1}{2}x^2)' = \frac{1}{3} \cdot 3x^{2} + \frac{1}{2} \cdot 2x^{1} = x^2 + x$.
2. Находим вторую производную $f''(x)$.
$f''(x) = (f'(x))' = (x^2 + x)' = (x^2)' + (x)' = 2x + 1$.
Ответ: $f''(x) = 2x + 1$.

в) Дана функция $f(x) = 5x^3 - 4x^2 + 7x - 13$.
1. Находим первую производную $f'(x)$. Производная константы равна нулю.
$f'(x) = (5x^3 - 4x^2 + 7x - 13)' = (5x^3)' - (4x^2)' + (7x)' - (13)' = 5 \cdot 3x^2 - 4 \cdot 2x + 7 \cdot 1 - 0 = 15x^2 - 8x + 7$.
2. Находим вторую производную $f''(x)$.
$f''(x) = (f'(x))' = (15x^2 - 8x + 7)' = (15x^2)' - (8x)' + (7)' = 15 \cdot 2x - 8 \cdot 1 + 0 = 30x - 8$.
Ответ: $f''(x) = 30x - 8$.

г) Дана функция $f(x) = -13x^5 + 4x^3 - x$.
1. Находим первую производную $f'(x)$.
$f'(x) = (-13x^5 + 4x^3 - x)' = (-13x^5)' + (4x^3)' - (x)' = -13 \cdot 5x^4 + 4 \cdot 3x^2 - 1 = -65x^4 + 12x^2 - 1$.
2. Находим вторую производную $f''(x)$.
$f''(x) = (f'(x))' = (-65x^4 + 12x^2 - 1)' = (-65x^4)' + (12x^2)' - (1)' = -65 \cdot 4x^3 + 12 \cdot 2x - 0 = -260x^3 + 24x$.
Ответ: $f''(x) = -260x^3 + 24x$.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 5.66 расположенного на странице 136 к учебнику серии мгу - школе 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №5.66 (с. 136), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.