Номер 5.66, страница 136 - гдз по алгебре 11 класс учебник Никольский, Потапов

Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.
Тип: Учебник
Серия: мгу - школе
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой в сеточку
ISBN: 978-5-09-087641-4
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 11 классе
Параграф 5. Применение производной. Глава 1. Функции. Производные. Интегралы - номер 5.66, страница 136.
№5.66 (с. 136)
Условие. №5.66 (с. 136)
скриншот условия

5.66 Найдите $f''(x)$, если:
a) $f(x) = \frac{1}{3}x^3 - x^2$;
б) $f(x) = \frac{1}{3}x^3 + \frac{1}{2}x^2$;
в) $f(x) = 5x^3 - 4x^2 + 7x - 13$;
г) $f(x) = -13x^5 + 4x^3 - x.$
Решение 1. №5.66 (с. 136)




Решение 2. №5.66 (с. 136)


Решение 4. №5.66 (с. 136)
а) Дана функция $f(x) = \frac{1}{3}x^3 - x^2$.
Чтобы найти вторую производную $f''(x)$, необходимо последовательно найти первую и вторую производные.
1. Находим первую производную $f'(x)$, используя правило дифференцирования степенной функции $(x^n)' = nx^{n-1}$ и правило производной разности.
$f'(x) = (\frac{1}{3}x^3 - x^2)' = (\frac{1}{3}x^3)' - (x^2)' = \frac{1}{3} \cdot 3x^{3-1} - 2x^{2-1} = x^2 - 2x$.
2. Находим вторую производную $f''(x)$, дифференцируя $f'(x)$.
$f''(x) = (f'(x))' = (x^2 - 2x)' = (x^2)' - (2x)' = 2x^{2-1} - 2 = 2x - 2$.
Ответ: $f''(x) = 2x - 2$.
б) Дана функция $f(x) = \frac{1}{3}x^3 + \frac{1}{2}x^2$.
1. Находим первую производную $f'(x)$.
$f'(x) = (\frac{1}{3}x^3 + \frac{1}{2}x^2)' = (\frac{1}{3}x^3)' + (\frac{1}{2}x^2)' = \frac{1}{3} \cdot 3x^{2} + \frac{1}{2} \cdot 2x^{1} = x^2 + x$.
2. Находим вторую производную $f''(x)$.
$f''(x) = (f'(x))' = (x^2 + x)' = (x^2)' + (x)' = 2x + 1$.
Ответ: $f''(x) = 2x + 1$.
в) Дана функция $f(x) = 5x^3 - 4x^2 + 7x - 13$.
1. Находим первую производную $f'(x)$. Производная константы равна нулю.
$f'(x) = (5x^3 - 4x^2 + 7x - 13)' = (5x^3)' - (4x^2)' + (7x)' - (13)' = 5 \cdot 3x^2 - 4 \cdot 2x + 7 \cdot 1 - 0 = 15x^2 - 8x + 7$.
2. Находим вторую производную $f''(x)$.
$f''(x) = (f'(x))' = (15x^2 - 8x + 7)' = (15x^2)' - (8x)' + (7)' = 15 \cdot 2x - 8 \cdot 1 + 0 = 30x - 8$.
Ответ: $f''(x) = 30x - 8$.
г) Дана функция $f(x) = -13x^5 + 4x^3 - x$.
1. Находим первую производную $f'(x)$.
$f'(x) = (-13x^5 + 4x^3 - x)' = (-13x^5)' + (4x^3)' - (x)' = -13 \cdot 5x^4 + 4 \cdot 3x^2 - 1 = -65x^4 + 12x^2 - 1$.
2. Находим вторую производную $f''(x)$.
$f''(x) = (f'(x))' = (-65x^4 + 12x^2 - 1)' = (-65x^4)' + (12x^2)' - (1)' = -65 \cdot 4x^3 + 12 \cdot 2x - 0 = -260x^3 + 24x$.
Ответ: $f''(x) = -260x^3 + 24x$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 5.66 расположенного на странице 136 к учебнику серии мгу - школе 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №5.66 (с. 136), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.