Номер 5.72, страница 140 - гдз по алгебре 11 класс учебник Никольский, Потапов

Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета

Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.

Тип: Учебник

Серия: мгу - школе

Издательство: Просвещение

Год издания: 2014 - 2025

Уровень обучения: базовый и углублённый

Цвет обложки: голубой в сеточку

ISBN: 978-5-09-087641-4

Допущено Министерством просвещения Российской Федерации

Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия

Популярные ГДЗ в 11 классе

Параграф 5. Применение производной. Глава 1. Функции. Производные. Интегралы - номер 5.72, страница 140.

№5.72 (с. 140)
Условие. №5.72 (с. 140)
скриншот условия
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 140, номер 5.72, Условие

5.72° В каком случае график функции $y = f(x)$ на интервале $(a; b)$ называют:

а) выпуклым вниз;

б) выпуклым вверх?

Решение 1. №5.72 (с. 140)
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 140, номер 5.72, Решение 1 Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 140, номер 5.72, Решение 1 (продолжение 2)
Решение 2. №5.72 (с. 140)
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 140, номер 5.72, Решение 2
Решение 4. №5.72 (с. 140)

а)

График функции $y = f(x)$ на интервале $(a; b)$ называют выпуклым вниз (также говорят «вогнутым»), если он расположен не ниже любой своей касательной на этом интервале. Это означает, что для любой точки $x_0 \in (a; b)$ касательная, проведенная к графику в точке $(x_0, f(x_0))$, лежит под графиком функции.

Если функция $f(x)$ дважды дифференцируема на интервале $(a; b)$, то это условие эквивалентно тому, что ее вторая производная неотрицательна на этом интервале. Математически это выражается неравенством:

$f''(x) \ge 0$ для всех $x \in (a; b)$.

Геометрически такая кривая изгибается вверх, напоминая по форме чашу.

Ответ: График функции $y = f(x)$ на интервале $(a; b)$ называют выпуклым вниз, если он расположен не ниже любой своей касательной на этом интервале, что для дважды дифференцируемой функции соответствует условию $f''(x) \ge 0$.

б)

График функции $y = f(x)$ на интервале $(a; b)$ называют выпуклым вверх (также говорят «выпуклым»), если он расположен не выше любой своей касательной на этом интервале. Это означает, что для любой точки $x_0 \in (a; b)$ касательная, проведенная к графику в точке $(x_0, f(x_0))$, лежит над графиком функции.

Если функция $f(x)$ дважды дифференцируема на интервале $(a; b)$, то это условие эквивалентно тому, что ее вторая производная неположительна на этом интервале. Математически это выражается неравенством:

$f''(x) \le 0$ для всех $x \in (a; b)$.

Геометрически такая кривая изгибается вниз, напоминая по форме холм или купол.

Ответ: График функции $y = f(x)$ на интервале $(a; b)$ называют выпуклым вверх, если он расположен не выше любой своей касательной на этом интервале, что для дважды дифференцируемой функции соответствует условию $f''(x) \le 0$.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 5.72 расположенного на странице 140 к учебнику серии мгу - школе 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №5.72 (с. 140), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.