Номер 5.72, страница 140 - гдз по алгебре 11 класс учебник Никольский, Потапов

Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.
Тип: Учебник
Серия: мгу - школе
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой в сеточку
ISBN: 978-5-09-087641-4
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 11 классе
Параграф 5. Применение производной. Глава 1. Функции. Производные. Интегралы - номер 5.72, страница 140.
№5.72 (с. 140)
Условие. №5.72 (с. 140)
скриншот условия

5.72° В каком случае график функции $y = f(x)$ на интервале $(a; b)$ называют:
а) выпуклым вниз;
б) выпуклым вверх?
Решение 1. №5.72 (с. 140)


Решение 2. №5.72 (с. 140)

Решение 4. №5.72 (с. 140)
а)
График функции $y = f(x)$ на интервале $(a; b)$ называют выпуклым вниз (также говорят «вогнутым»), если он расположен не ниже любой своей касательной на этом интервале. Это означает, что для любой точки $x_0 \in (a; b)$ касательная, проведенная к графику в точке $(x_0, f(x_0))$, лежит под графиком функции.
Если функция $f(x)$ дважды дифференцируема на интервале $(a; b)$, то это условие эквивалентно тому, что ее вторая производная неотрицательна на этом интервале. Математически это выражается неравенством:
$f''(x) \ge 0$ для всех $x \in (a; b)$.
Геометрически такая кривая изгибается вверх, напоминая по форме чашу.
Ответ: График функции $y = f(x)$ на интервале $(a; b)$ называют выпуклым вниз, если он расположен не ниже любой своей касательной на этом интервале, что для дважды дифференцируемой функции соответствует условию $f''(x) \ge 0$.
б)
График функции $y = f(x)$ на интервале $(a; b)$ называют выпуклым вверх (также говорят «выпуклым»), если он расположен не выше любой своей касательной на этом интервале. Это означает, что для любой точки $x_0 \in (a; b)$ касательная, проведенная к графику в точке $(x_0, f(x_0))$, лежит над графиком функции.
Если функция $f(x)$ дважды дифференцируема на интервале $(a; b)$, то это условие эквивалентно тому, что ее вторая производная неположительна на этом интервале. Математически это выражается неравенством:
$f''(x) \le 0$ для всех $x \in (a; b)$.
Геометрически такая кривая изгибается вниз, напоминая по форме холм или купол.
Ответ: График функции $y = f(x)$ на интервале $(a; b)$ называют выпуклым вверх, если он расположен не выше любой своей касательной на этом интервале, что для дважды дифференцируемой функции соответствует условию $f''(x) \le 0$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 5.72 расположенного на странице 140 к учебнику серии мгу - школе 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №5.72 (с. 140), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.