Номер 5.77, страница 140 - гдз по алгебре 11 класс учебник Никольский, Потапов

Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета

Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.

Тип: Учебник

Серия: мгу - школе

Издательство: Просвещение

Год издания: 2014 - 2025

Уровень обучения: базовый и углублённый

Цвет обложки: голубой в сеточку

ISBN: 978-5-09-087641-4

Допущено Министерством просвещения Российской Федерации

Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия

Популярные ГДЗ в 11 классе

Параграф 5. Применение производной. Глава 1. Функции. Производные. Интегралы - номер 5.77, страница 140.

№5.77 (с. 140)
Условие. №5.77 (с. 140)
скриншот условия
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 140, номер 5.77, Условие

5.77 Верно ли, что если в некоторой точке вторая производная функции $y = f(x)$ равна нулю, то эта точка является точкой перегиба графика функции $y = f(x)$?

Решение 1. №5.77 (с. 140)
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 140, номер 5.77, Решение 1
Решение 2. №5.77 (с. 140)
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 140, номер 5.77, Решение 2
Решение 4. №5.77 (с. 140)

Нет, данное утверждение неверно.

Равенство второй производной нулю в некоторой точке является необходимым, но не достаточным условием для того, чтобы эта точка была точкой перегиба.

Точка перегиба – это точка на графике функции, в которой меняется направление выпуклости (с выпуклости вверх на выпуклость вниз или наоборот). Для того чтобы точка $x_0$ была точкой перегиба, необходимо, чтобы вторая производная $f''(x)$ в этой точке была равна нулю (или не существовала) и, что самое главное, меняла свой знак при переходе через эту точку.

Рассмотрим контрпример: функцию $y = f(x) = x^4$.

1. Найдем первую и вторую производные этой функции:
Первая производная: $f'(x) = (x^4)' = 4x^3$.
Вторая производная: $f''(x) = (4x^3)' = 12x^2$.

2. Найдем точку, в которой вторая производная равна нулю:
$f''(x) = 0 \implies 12x^2 = 0 \implies x = 0$.

3. Исследуем знак второй производной в окрестности точки $x = 0$:
При $x < 0$, например, $x = -1$, имеем $f''(-1) = 12(-1)^2 = 12 > 0$. Следовательно, на интервале $(-\infty, 0)$ график функции выпуклый вниз (вогнутый).
При $x > 0$, например, $x = 1$, имеем $f''(1) = 12(1)^2 = 12 > 0$. Следовательно, на интервале $(0, \infty)$ график функции также выпуклый вниз (вогнутый).

Поскольку при переходе через точку $x = 0$ вторая производная не меняет свой знак ($f''(x) \ge 0$ для всех $x$), направление выпуклости графика не изменяется. Таким образом, точка $x = 0$ не является точкой перегиба для функции $y = x^4$, хотя вторая производная в этой точке равна нулю. В этой точке функция имеет минимум.

Ответ: Нет, неверно.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 5.77 расположенного на странице 140 к учебнику серии мгу - школе 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №5.77 (с. 140), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.