Номер 9.1, страница 243 - гдз по алгебре 11 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 2. Уравнения. Неравенства. Системы. Параграф 9. Равносильность уравнений и неравенств системам - номер 9.1, страница 243.

Условие.

9.1° а) В каком случае говорят, что дана система уравнений и неравенств?

б) Как записывают систему уравнений и неравенств?

в) Какое число называют решением системы?

г) Что значит решить систему?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

а) Говорят, что дана система уравнений и неравенств, когда требуется найти все значения переменных, которые одновременно удовлетворяют нескольким заданным уравнениям и/или неравенствам. То есть, ищется общее решение для совокупности математических условий.
Ответ: Когда требуется найти все общие решения для нескольких уравнений и/или неравенств.

б) Систему уравнений и неравенств записывают, располагая все входящие в нее условия (уравнения и неравенства) друг под другом. Слева от этих условий ставится фигурная скобка $\{$, которая объединяет их в единую систему. Эта скобка символизирует логический союз «И», то есть указывает на необходимость одновременного выполнения всех условий.
Например, система из уравнения и неравенства с переменной $x$ записывается так: $$ \begin{cases} 2x + 5 = 11, \\ x - 1 > 2. \end{cases} $$ Ответ: Уравнения и неравенства записывают в столбик и объединяют слева фигурной скобкой.

в) Решением системы с одной переменной называют такое значение этой переменной, при подстановке которого каждое уравнение системы превращается в верное числовое равенство, а каждое неравенство — в верное числовое неравенство. Если в системе несколько переменных, то решением является упорядоченный набор чисел (например, пара $(x_0, y_0)$), который удовлетворяет всем условиям системы.
Ответ: Значение переменной (или упорядоченный набор значений для нескольких переменных), которое обращает каждое уравнение и неравенство системы в верное числовое равенство или неравенство.

г) Решить систему — это значит найти множество всех её решений или доказать, что это множество пусто (то есть решений не существует). Процесс решения включает в себя преобразования, которые позволяют найти все значения переменных, удовлетворяющие одновременно всем условиям системы.
Ответ: Найти все решения системы или доказать, что у системы нет решений.