Номер 9.3, страница 243 - гдз по алгебре 11 класс учебник Никольский, Потапов

Параграф 9. Равносильность уравнений и неравенств системам. Глава 2. Уравнения. Неравенства. Системы - номер 9.3, страница 243.

Условие.

9.3 Запишите систему неравенств, равносильную неравенству:

a) $|x| < 5$;

б) $|x| \le 4$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а) Неравенство с модулем вида $|x| < a$, где $a > 0$, равносильно двойному неравенству $-a < x < a$. Данное двойное неравенство, в свою очередь, представляет собой систему из двух неравенств, которые должны выполняться одновременно.

Для исходного неравенства $|x| < 5$, значение $a = 5$. Следовательно, это неравенство равносильно двойному неравенству $-5 < x < 5$.

Запишем это в виде системы неравенств:

$ \begin{cases} x < 5 \\ x > -5 \end{cases} $

Ответ: $ \begin{cases} x < 5 \\ x > -5 \end{cases} $

б) Аналогично, неравенство вида $|x| \le a$, где $a \ge 0$, равносильно двойному неравенству $-a \le x \le a$. Это двойное неравенство также можно записать в виде системы.

Для исходного неравенства $|x| \le 4$, значение $a = 4$. Следовательно, оно равносильно двойному неравенству $-4 \le x \le 4$.

Запишем это в виде системы неравенств:

$ \begin{cases} x \le 4 \\ x \ge -4 \end{cases} $

Ответ: $ \begin{cases} x \le 4 \\ x \ge -4 \end{cases} $