Номер 9.68, страница 265 - гдз по алгебре 11 класс учебник Никольский, Потапов

Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.
Тип: Учебник
Серия: мгу - школе
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой в сеточку
ISBN: 978-5-09-087641-4
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 11 классе
Параграф 9. Равносильность уравнений и неравенств системам. Глава 2. Уравнения. Неравенства. Системы - номер 9.68, страница 265.
№9.68 (с. 265)
Условие. №9.68 (с. 265)
скриншот условия

9.68 Какие из неравенств в системах (задание 9.67) можно опустить? Почему?
Решение 1. №9.68 (с. 265)

Решение 2. №9.68 (с. 265)

Решение 4. №9.68 (с. 265)
В системах неравенств можно опустить те неравенства, которые являются следствием других неравенств системы. Такое неравенство называется избыточным или redundant. Это означает, что любое решение, удовлетворяющее остальным (более строгим) неравенствам системы, автоматически будет удовлетворять и избыточному неравенству. Поскольку решение системы — это пересечение множеств решений всех входящих в нее неравенств, избыточное неравенство не меняет итогового решения, и его можно убрать для упрощения системы.
В общем виде:
- В группе неравенств вида $x > a_1, x > a_2, ..., x > a_n$ можно оставить только одно, самое сильное: $x > \max(a_1, a_2, ..., a_n)$.
- В группе неравенств вида $x < b_1, x < b_2, ..., x < b_n$ можно оставить только одно, самое сильное: $x < \min(b_1, b_2, ..., b_n)$.
Рассмотрим, какие неравенства можно было бы опустить в гипотетических системах, аналогичных тем, что могли быть в задании 9.67.
а) В системе $ \begin{cases} x > 8 \\ x > 4 \end{cases} $
Можно опустить неравенство $x > 4$. Это возможно потому, что если переменная $x$ удовлетворяет более строгому условию $x > 8$, она автоматически удовлетворяет и менее строгому условию $x > 4$. Множество решений $(8; +\infty)$ является подмножеством множества решений $(4; +\infty)$, и их пересечение равно $(8; +\infty)$. Таким образом, неравенство $x > 4$ является избыточным.
Ответ: можно опустить неравенство $x > 4$, так как оно является следствием неравенства $x > 8$.
б) В системе $ \begin{cases} y < -3 \\ y < 0 \end{cases} $
Можно опустить неравенство $y < 0$. Если переменная $y$ удовлетворяет более строгому условию $y < -3$, она автоматически удовлетворяет и менее строгому условию $y < 0$. Множество решений $(-\infty; -3)$ является подмножеством множества решений $(-\infty; 0)$, и их пересечение равно $(-\infty; -3)$. Таким образом, неравенство $y < 0$ является избыточным.
Ответ: можно опустить неравенство $y < 0$, так как оно является следствием неравенства $y < -3$.
в) В системе $ \begin{cases} a > -1 \\ a > -5 \\ a < 2 \end{cases} $
Можно опустить неравенство $a > -5$. В системе есть два неравенства, ограничивающие переменную $a$ снизу: $a > -1$ и $a > -5$. Условие $a > -1$ является более строгим. Любое число, которое больше -1, автоматически больше и -5. Поэтому неравенство $a > -5$ является избыточным и не влияет на решение системы, которое определяется оставшимися неравенствами $a > -1$ и $a < 2$.
Ответ: можно опустить неравенство $a > -5$, так как оно является следствием неравенства $a > -1$.
г) В системе $ \begin{cases} b < 10 \\ b > -2 \\ b < 12 \end{cases} $
Можно опустить неравенство $b < 12$. В системе есть два неравенства, ограничивающие переменную $b$ сверху: $b < 10$ и $b < 12$. Условие $b < 10$ является более строгим. Любое число, которое меньше 10, автоматически меньше и 12. Поэтому неравенство $b < 12$ является избыточным и не влияет на решение системы, которое определяется оставшимися неравенствами $b < 10$ и $b > -2$.
Ответ: можно опустить неравенство $b < 12$, так как оно является следствием неравенства $b < 10$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 9.68 расположенного на странице 265 к учебнику серии мгу - школе 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №9.68 (с. 265), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.