Номер 9.61, страница 263 - гдз по алгебре 11 класс учебник Никольский, Потапов

Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета

Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.

Тип: Учебник

Серия: мгу - школе

Издательство: Просвещение

Год издания: 2014 - 2025

Уровень обучения: базовый и углублённый

Цвет обложки: голубой в сеточку

ISBN: 978-5-09-087641-4

Допущено Министерством просвещения Российской Федерации

Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия

Популярные ГДЗ в 11 классе

Параграф 9. Равносильность уравнений и неравенств системам. Глава 2. Уравнения. Неравенства. Системы - номер 9.61, страница 263.

№9.61 (с. 263)
Условие. №9.61 (с. 263)
скриншот условия
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 263, номер 9.61, Условие

9.61* a) $|x| + \frac{1}{x^2 + 2x - 8} \le \frac{3x^2 + 6x - 23}{x^2 + 2x - 8}$;

б) $|x| + \frac{2}{x^2 - 3x - 10} \le \frac{4x^2 - 12x - 38}{x^2 - 3x - 10}$.

Решение 1. №9.61 (с. 263)
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 263, номер 9.61, Решение 1 Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 263, номер 9.61, Решение 1 (продолжение 2)
Решение 2. №9.61 (с. 263)
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 263, номер 9.61, Решение 2
Решение 4. №9.61 (с. 263)

а)

Исходное неравенство:

$|x| + \frac{1}{x^2 + 2x - 8} \le \frac{3x^2 + 6x - 23}{x^2 + 2x - 8}$

1. Найдем область допустимых значений (ОДЗ). Знаменатель дроби не должен быть равен нулю:

$x^2 + 2x - 8 \neq 0$

Найдем корни квадратного уравнения $x^2 + 2x - 8 = 0$. По теореме Виета, корни $x_1 = -4$ и $x_2 = 2$.

Таким образом, ОДЗ: $x \neq -4$ и $x \neq 2$.

2. Преобразуем неравенство. Перенесем все члены в левую часть:

$|x| + \frac{1}{x^2 + 2x - 8} - \frac{3x^2 + 6x - 23}{x^2 + 2x - 8} \le 0$

Приведем дроби к общему знаменателю:

$|x| + \frac{1 - (3x^2 + 6x - 23)}{x^2 + 2x - 8} \le 0$

$|x| + \frac{1 - 3x^2 - 6x + 23}{x^2 + 2x - 8} \le 0$

$|x| + \frac{-3x^2 - 6x + 24}{x^2 + 2x - 8} \le 0$

Вынесем общий множитель $-3$ в числителе:

$|x| + \frac{-3(x^2 + 2x - 8)}{x^2 + 2x - 8} \le 0$

Поскольку мы находимся в области допустимых значений, где $x^2 + 2x - 8 \neq 0$, мы можем сократить дробь:

$|x| - 3 \le 0$

3. Решим полученное простое неравенство:

$|x| \le 3$

Это неравенство эквивалентно двойному неравенству:

$-3 \le x \le 3$

4. Учтем ОДЗ. Мы получили решение $x \in [-3, 3]$. Из этого интервала нужно исключить точки, не входящие в ОДЗ.

Точка $x = -4$ не входит в интервал $[-3, 3]$.

Точка $x = 2$ входит в интервал $[-3, 3]$, поэтому ее необходимо исключить.

Итоговое решение представляет собой объединение интервалов:

$x \in [-3, 2) \cup (2, 3]$

Ответ: $x \in [-3, 2) \cup (2, 3]$.

б)

Исходное неравенство:

$|x| + \frac{2}{x^2 - 3x - 10} \le \frac{4x^2 - 12x - 38}{x^2 - 3x - 10}$

1. Найдем область допустимых значений (ОДЗ). Знаменатель дроби не должен быть равен нулю:

$x^2 - 3x - 10 \neq 0$

Найдем корни квадратного уравнения $x^2 - 3x - 10 = 0$. По теореме Виета, корни $x_1 = 5$ и $x_2 = -2$.

Таким образом, ОДЗ: $x \neq 5$ и $x \neq -2$.

2. Преобразуем неравенство. Перенесем все члены в левую часть:

$|x| + \frac{2}{x^2 - 3x - 10} - \frac{4x^2 - 12x - 38}{x^2 - 3x - 10} \le 0$

Приведем дроби к общему знаменателю:

$|x| + \frac{2 - (4x^2 - 12x - 38)}{x^2 - 3x - 10} \le 0$

$|x| + \frac{2 - 4x^2 + 12x + 38}{x^2 - 3x - 10} \le 0$

$|x| + \frac{-4x^2 + 12x + 40}{x^2 - 3x - 10} \le 0$

Вынесем общий множитель $-4$ в числителе:

$|x| + \frac{-4(x^2 - 3x - 10)}{x^2 - 3x - 10} \le 0$

Поскольку мы находимся в области допустимых значений, где $x^2 - 3x - 10 \neq 0$, мы можем сократить дробь:

$|x| - 4 \le 0$

3. Решим полученное простое неравенство:

$|x| \le 4$

Это неравенство эквивалентно двойному неравенству:

$-4 \le x \le 4$

4. Учтем ОДЗ. Мы получили решение $x \in [-4, 4]$. Из этого интервала нужно исключить точки, не входящие в ОДЗ.

Точка $x = 5$ не входит в интервал $[-4, 4]$.

Точка $x = -2$ входит в интервал $[-4, 4]$, поэтому ее необходимо исключить.

Итоговое решение представляет собой объединение интервалов:

$x \in [-4, -2) \cup (-2, 4]$

Ответ: $x \in [-4, -2) \cup (-2, 4]$.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 9.61 расположенного на странице 263 к учебнику серии мгу - школе 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №9.61 (с. 263), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.