Номер 9.60, страница 262 - гдз по алгебре 11 класс учебник Никольский, Потапов

Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.
Тип: Учебник
Серия: мгу - школе
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой в сеточку
ISBN: 978-5-09-087641-4
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 11 классе
Параграф 9. Равносильность уравнений и неравенств системам. Глава 2. Уравнения. Неравенства. Системы - номер 9.60, страница 262.
№9.60 (с. 262)
Условие. №9.60 (с. 262)
скриншот условия

9.60* a) $|x| + \frac{1}{3x-7} \le \frac{9x-20}{3x-7}$;
Б) $|x| + \frac{2}{2x+5} \le \frac{6x+17}{2x+5}$;
В) $|x| - \frac{3}{5x-4} \le \frac{10x-11}{5x-4}$;
Г) $|x| - \frac{4}{4x-5} \le \frac{8x-14}{4x-5}$.
Решение 1. №9.60 (с. 262)




Решение 2. №9.60 (с. 262)





Решение 4. №9.60 (с. 262)
а) Исходное неравенство: $|x| + \frac{1}{3x - 7} \le \frac{9x - 20}{3x - 7}$.
Сначала определим область допустимых значений (ОДЗ). Знаменатель дроби не должен равняться нулю: $3x - 7 \neq 0$, откуда $x \neq \frac{7}{3}$.
Перенесем все члены с дробями в правую часть:
$|x| \le \frac{9x - 20}{3x - 7} - \frac{1}{3x - 7}$
Поскольку знаменатели одинаковы, выполним вычитание в числителе:
$|x| \le \frac{9x - 20 - 1}{3x - 7}$
$|x| \le \frac{9x - 21}{3x - 7}$
Вынесем общий множитель в числителе:
$|x| \le \frac{3(3x - 7)}{3x - 7}$
При условии $x \neq \frac{7}{3}$, выражение $(3x - 7)$ не равно нулю, и мы можем сократить дробь:
$|x| \le 3$
Это неравенство эквивалентно двойному неравенству $-3 \le x \le 3$.
Теперь учтем ОДЗ. Точка $x = \frac{7}{3}$ (примерно $2.33$) находится внутри отрезка $[-3, 3]$, поэтому ее необходимо исключить.
Ответ: $x \in [-3, \frac{7}{3}) \cup (\frac{7}{3}, 3]$.
б) Исходное неравенство: $|x| + \frac{2}{2x + 5} \le \frac{6x + 17}{2x + 5}$.
ОДЗ: знаменатель $2x + 5 \neq 0$, следовательно, $x \neq -\frac{5}{2}$ или $x \neq -2.5$.
Перенесем дробь в правую часть:
$|x| \le \frac{6x + 17}{2x + 5} - \frac{2}{2x + 5}$
Упростим правую часть:
$|x| \le \frac{6x + 17 - 2}{2x + 5}$
$|x| \le \frac{6x + 15}{2x + 5}$
Вынесем общий множитель 3 в числителе:
$|x| \le \frac{3(2x + 5)}{2x + 5}$
С учетом ОДЗ ($x \neq -2.5$), сокращаем дробь:
$|x| \le 3$
Решением этого неравенства является промежуток $[-3, 3]$.
Исключим из этого промежутка точку $x = -2.5$, согласно ОДЗ.
Ответ: $x \in [-3, -2.5) \cup (-2.5, 3]$.
в) Исходное неравенство: $|x| - \frac{3}{5x - 4} \le \frac{10x - 11}{5x - 4}$.
ОДЗ: $5x - 4 \neq 0$, следовательно, $x \neq \frac{4}{5}$ или $x \neq 0.8$.
Перенесем дробь в правую часть:
$|x| \le \frac{10x - 11}{5x - 4} + \frac{3}{5x - 4}$
Упростим правую часть:
$|x| \le \frac{10x - 11 + 3}{5x - 4}$
$|x| \le \frac{10x - 8}{5x - 4}$
Вынесем общий множитель 2 в числителе:
$|x| \le \frac{2(5x - 4)}{5x - 4}$
С учетом ОДЗ ($x \neq 0.8$), сокращаем дробь:
$|x| \le 2$
Решением этого неравенства является промежуток $[-2, 2]$.
Исключим из этого промежутка точку $x = 0.8$, согласно ОДЗ.
Ответ: $x \in [-2, 0.8) \cup (0.8, 2]$.
г) Исходное неравенство: $|x| - \frac{4}{4x - 5} \le \frac{8x - 14}{4x - 5}$.
ОДЗ: $4x - 5 \neq 0$, следовательно, $x \neq \frac{5}{4}$ или $x \neq 1.25$.
Перенесем дробь в правую часть:
$|x| \le \frac{8x - 14}{4x - 5} + \frac{4}{4x - 5}$
Упростим правую часть:
$|x| \le \frac{8x - 14 + 4}{4x - 5}$
$|x| \le \frac{8x - 10}{4x - 5}$
Вынесем общий множитель 2 в числителе:
$|x| \le \frac{2(4x - 5)}{4x - 5}$
С учетом ОДЗ ($x \neq 1.25$), сокращаем дробь:
$|x| \le 2$
Решением этого неравенства является промежуток $[-2, 2]$.
Исключим из этого промежутка точку $x = 1.25$, согласно ОДЗ.
Ответ: $x \in [-2, 1.25) \cup (1.25, 2]$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 9.60 расположенного на странице 262 к учебнику серии мгу - школе 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №9.60 (с. 262), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.