Номер 9.55, страница 262 - гдз по алгебре 11 класс учебник Никольский, Потапов

Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета

Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.

Тип: Учебник

Серия: мгу - школе

Издательство: Просвещение

Год издания: 2014 - 2025

Уровень обучения: базовый и углублённый

Цвет обложки: голубой в сеточку

ISBN: 978-5-09-087641-4

Допущено Министерством просвещения Российской Федерации

Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия

Популярные ГДЗ в 11 классе

Параграф 9. Равносильность уравнений и неравенств системам. Глава 2. Уравнения. Неравенства. Системы - номер 9.55, страница 262.

№9.55 (с. 262)
Условие. №9.55 (с. 262)
скриншот условия
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 262, номер 9.55, Условие

9.55 a) $\frac{\sqrt{x-2}}{x-1} > 0$

б) $\frac{\sqrt{x-3}}{2-x} < 0$

в) $\frac{\sqrt{-x-2}}{-2-x} > 0$

г) $\frac{\sqrt{-x-3}}{x+2} < 0$

Решение 1. №9.55 (с. 262)
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 262, номер 9.55, Решение 1 Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 262, номер 9.55, Решение 1 (продолжение 2) Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 262, номер 9.55, Решение 1 (продолжение 3) Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 262, номер 9.55, Решение 1 (продолжение 4)
Решение 2. №9.55 (с. 262)
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 262, номер 9.55, Решение 2 Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 262, номер 9.55, Решение 2 (продолжение 2) Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 262, номер 9.55, Решение 2 (продолжение 3)
Решение 4. №9.55 (с. 262)

а) Решим неравенство $\frac{\sqrt{x-2}}{x-1} > 0$.

Сначала найдем область допустимых значений (ОДЗ). Выражение под корнем должно быть неотрицательным, а знаменатель не должен равняться нулю.

$\begin{cases} x-2 \ge 0 \\ x-1 \neq 0 \end{cases} \implies \begin{cases} x \ge 2 \\ x \neq 1 \end{cases}$

Пересекая эти условия, получаем ОДЗ: $x \ge 2$.

Теперь решим само неравенство. Арифметический квадратный корень $\sqrt{x-2}$ всегда неотрицателен ($\ge 0$). Чтобы дробь была строго больше нуля, числитель не должен быть равен нулю, и знаменатель должен быть положительным.

1. Условие, при котором числитель становится положительным: $\sqrt{x-2} > 0 \implies x-2 > 0 \implies x > 2$.

2. Условие, при котором знаменатель положителен: $x-1 > 0 \implies x > 1$.

Теперь нам нужно найти пересечение всех полученных условий: ОДЗ ($x \ge 2$), условия на числитель ($x > 2$) и условия на знаменатель ($x > 1$).

$\begin{cases} x \ge 2 \\ x > 2 \\ x > 1 \end{cases}$

Общим решением системы является $x > 2$.

Ответ: $x \in (2; +\infty)$.

б) Решим неравенство $\frac{\sqrt{x-3}}{2-x} < 0$.

Найдем ОДЗ:

$\begin{cases} x-3 \ge 0 \\ 2-x \neq 0 \end{cases} \implies \begin{cases} x \ge 3 \\ x \neq 2 \end{cases}$

Условие $x \neq 2$ выполняется, так как $x \ge 3$. Следовательно, ОДЗ: $x \ge 3$.

Числитель $\sqrt{x-3}$ неотрицателен. Чтобы дробь была строго меньше нуля, числитель не должен быть равен нулю, а знаменатель должен быть отрицательным.

1. Числитель не равен нулю: $\sqrt{x-3} \neq 0 \implies x-3 \neq 0 \implies x \neq 3$. При этом числитель будет строго положительным.

2. Знаменатель должен быть отрицательным: $2-x < 0 \implies 2 < x \implies x > 2$.

Объединим все условия: ОДЗ ($x \ge 3$), $x \neq 3$ и $x > 2$.

$\begin{cases} x \ge 3 \\ x \neq 3 \\ x > 2 \end{cases} \implies x > 3$.

Ответ: $x \in (3; +\infty)$.

в) Решим неравенство $\frac{\sqrt{-x-2}}{-2-x} > 0$.

Найдем ОДЗ:

$\begin{cases} -x-2 \ge 0 \\ -2-x \neq 0 \end{cases} \implies \begin{cases} -x \ge 2 \\ x \neq -2 \end{cases} \implies \begin{cases} x \le -2 \\ x \neq -2 \end{cases}$

ОДЗ: $x < -2$.

На области допустимых значений ($x < -2$), выражение в знаменателе $-2-x$ является положительным. Например, если $x=-3$, то $-2-(-3) = 1 > 0$.

Также на ОДЗ выражение под корнем $-x-2$ строго положительно, а значит и сам корень $\sqrt{-x-2}$ строго положителен.

Поскольку на всей ОДЗ и числитель, и знаменатель дроби положительны, их частное также будет положительным. Следовательно, неравенство выполняется для всех $x$ из области допустимых значений.

Ответ: $x \in (-\infty; -2)$.

г) Решим неравенство $\frac{\sqrt{-x-3}}{x+2} < 0$.

Найдем ОДЗ:

$\begin{cases} -x-3 \ge 0 \\ x+2 \neq 0 \end{cases} \implies \begin{cases} -x \ge 3 \\ x \neq -2 \end{cases} \implies \begin{cases} x \le -3 \\ x \neq -2 \end{cases}$

Поскольку $-3 < -2$, условие $x \neq -2$ для $x \le -3$ выполняется автоматически. ОДЗ: $x \le -3$.

Числитель $\sqrt{-x-3}$ неотрицателен. Чтобы дробь была строго меньше нуля, числитель не должен быть равен нулю (то есть должен быть строго положителен), а знаменатель должен быть отрицательным.

1. $\sqrt{-x-3} > 0 \implies -x-3 > 0 \implies -x > 3 \implies x < -3$.

2. $x+2 < 0 \implies x < -2$.

Объединим полученные условия с ОДЗ ($x \le -3$):

$\begin{cases} x < -3 \\ x < -2 \end{cases}$

Пересечение этих условий дает $x < -3$.

Ответ: $x \in (-\infty; -3)$.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 9.55 расположенного на странице 262 к учебнику серии мгу - школе 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №9.55 (с. 262), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.