Номер 14.2, страница 335 - гдз по алгебре 11 класс учебник Никольский, Потапов

Параграф 14. Системы уравнений с несколькими неизвестными. Глава 2. Уравнения. Неравенства. Системы - номер 14.2, страница 335.

Условие.

14.2 Является ли пара чисел (1; 2) решением системы:

a) $\begin{cases} x - y = -1 \\ x^2 - xy = 1 \end{cases}$

б) $\begin{cases} xy + x^2 = 6 \\ 2x + y = 4? \end{cases}$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Чтобы определить, является ли пара чисел $(1; 2)$ решением системы, нужно подставить значения $x=1$ и $y=2$ в каждое уравнение системы. Если оба уравнения превратятся в верные числовые равенства, то пара является решением. В противном случае — не является.

а)

Проверим систему: $ \begin{cases} x - y = -1 \\ x^2 - xy = 1 \end{cases} $

Подставим $x=1$ и $y=2$ в первое уравнение:
$1 - 2 = -1$
$-1 = -1$
Равенство верное.

Подставим $x=1$ и $y=2$ во второе уравнение:
$1^2 - 1 \cdot 2 = 1$
$1 - 2 = 1$
$-1 = 1$
Равенство неверное.

Так как пара чисел $(1; 2)$ не удовлетворяет второму уравнению системы, она не является решением данной системы.

Ответ: нет.

б)

Проверим систему: $ \begin{cases} xy + x^2 = 6 \\ 2x + y = 4 \end{cases} $

Подставим $x=1$ и $y=2$ в первое уравнение:
$1 \cdot 2 + 1^2 = 6$
$2 + 1 = 6$
$3 = 6$
Равенство неверное.

Поскольку уже первое уравнение не обращается в верное равенство, можно заключить, что пара чисел $(1; 2)$ не является решением системы. Для полноты проверки подставим значения и во второе уравнение.

Подставим $x=1$ и $y=2$ во второе уравнение:
$2 \cdot 1 + 2 = 4$
$2 + 2 = 4$
$4 = 4$
Равенство верное.

Хотя второе уравнение обратилось в верное равенство, пара чисел является решением системы только в том случае, если она удовлетворяет всем уравнениям системы. Так как первое равенство неверно, данная пара чисел не является решением.

Ответ: нет.