Номер 0.41, страница 9, часть 1 - гдз по алгебре 11 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

0.41. Вероятность попадания стрелком в цель равна 0,8. Стрелок выстрелил 15 раз. Сколько раз он попал в цель?

В данной задаче рассматривается серия независимых испытаний (выстрелов), каждое из которых имеет два возможных исхода: попадание или промах. Вероятность попадания остается постоянной для каждого выстрела. Для нахождения ожидаемого количества попаданий используется понятие математического ожидания.

Вопрос "Сколько раз он попал в цель?" можно трактовать как нахождение наиболее вероятного числа попаданий, которое в данном случае совпадает с математическим ожиданием.

Математическое ожидание $\text{E}$ для числа успехов в серии из $\text{n}$ независимых испытаний вычисляется по формуле: $E = n \cdot p$ где $\text{n}$ — общее количество испытаний, а $\text{p}$ — вероятность успеха в одном испытании.

По условиям задачи нам дано:

• Общее количество выстрелов (испытаний): $n = 15$
• Вероятность попадания в цель (успеха): $p = 0,8$

Теперь подставим эти значения в формулу для вычисления математического ожидания: $E = 15 \cdot 0,8$

Выполним вычисление: $E = 12$

Таким образом, наиболее вероятное количество попаданий стрелком в цель при 15 выстрелах составляет 12.

Ответ: 12