Номер 6.71, страница 24, часть 2 - гдз по алгебре 11 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

6.71. Покажите, что при x, равных -2, -1, 0, 1, 2, значения выражения $2^x$ являются последовательными членами геометрической прогрессии. Найдите знаменатель этой прогрессии.

Чтобы показать, что значения выражения $2^x$ при $\text{x}$, равных $-2, -1, 0, 1, 2$, являются последовательными членами геометрической прогрессии, необходимо сначала вычислить эти значения.

Найдем значения выражения $2^x$ для каждого из заданных $\text{x}$:

При $x = -2$, значение равно $2^{-2} = \frac{1}{2^2} = \frac{1}{4}$.

При $x = -1$, значение равно $2^{-1} = \frac{1}{2}$.

При $x = 0$, значение равно $2^0 = 1$.

При $x = 1$, значение равно $2^1 = 2$.

При $x = 2$, значение равно $2^2 = 4$.

Таким образом, мы получили последовательность чисел: $\frac{1}{4}, \frac{1}{2}, 1, 2, 4$.

Теперь проверим, является ли эта последовательность геометрической прогрессией. Для этого нужно найти отношение каждого последующего члена к предыдущему. Это отношение называется знаменателем геометрической прогрессии и обозначается буквой $\text{q}$. Если это отношение постоянно для всей последовательности, то она является геометрической прогрессией.

Вычислим отношения:

$q = \frac{1/2}{1/4} = \frac{1}{2} \cdot \frac{4}{1} = 2$.

$q = \frac{1}{1/2} = 1 \cdot 2 = 2$.

$q = \frac{2}{1} = 2$.

$q = \frac{4}{2} = 2$.

Поскольку отношение каждого последующего члена к предыдущему постоянно и равно 2, это доказывает, что полученные значения являются последовательными членами геометрической прогрессии. Знаменатель этой прогрессии равен 2.

Ответ: знаменатель этой прогрессии равен 2.