Номер 8.1, страница 84, часть 2 - гдз по алгебре 11 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

8.1. Среди следующих уравнений укажите дифференциальные и назовите порядок этих уравнений:

1) $y''' - 2x(y')^2 = x^2$;

2) $\frac{xy''}{x^2 + y^2} = 1$;

3) $\ln y = \frac{x^2 + y^2}{2xy}$;

4) $x^2 + 3xy^2 = 0$.

1) Уравнение $y''' - 2x(y')^2 = x^2$ содержит производные неизвестной функции $y(x)$: первую производную $y'$ и третью производную $y'''$. По определению, уравнение, содержащее производные искомой функции, является дифференциальным. Порядок дифференциального уравнения определяется наивысшим порядком производной, входящей в него. В данном уравнении наивысший порядок производной равен 3 (из-за наличия $y'''$).

Ответ: Дифференциальное уравнение 3-го порядка.

2) Уравнение $\frac{xy''}{x^2 + y^2} = 1$ содержит вторую производную $y''$ неизвестной функции $y(x)$. Следовательно, это дифференциальное уравнение. Наивысший порядок производной в этом уравнении равен 2.

Ответ: Дифференциальное уравнение 2-го порядка.

3) Уравнение $\ln y = \frac{x^2 + y^2}{2xy}$ устанавливает связь между переменными $\text{x}$ и $\text{y}$, но не содержит производных функции $y(x)$. Следовательно, оно не является дифференциальным. Это алгебраическое (трансцендентное) уравнение.

Ответ: Не является дифференциальным уравнением.

4) Уравнение $x^2 + 3xy^2 = 0$ является алгебраическим уравнением, связывающим переменные $\text{x}$ и $\text{y}$. Оно не содержит производных функции $y(x)$.

Ответ: Не является дифференциальным уравнением.