Номер 9.49, страница 107, часть 2 - гдз по алгебре 11 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

9.49. Сколько существует двузначных чисел, которые делятся и на 2, и на 7?

Чтобы число делилось одновременно и на 2, и на 7, оно должно быть кратно их наименьшему общему кратному (НОК). Поскольку числа 2 и 7 являются взаимно простыми, их НОК равно их произведению.

$НОК(2, 7) = 2 \times 7 = 14$.

Таким образом, задача сводится к нахождению количества двузначных чисел, которые делятся на 14. Двузначные числа — это целые числа от 10 до 99.

Найдем все такие числа путем перечисления:

$14 \times 1 = 14$

$14 \times 2 = 28$

$14 \times 3 = 42$

$14 \times 4 = 56$

$14 \times 5 = 70$

$14 \times 6 = 84$

$14 \times 7 = 98$

Следующее число, кратное 14, это $14 \times 8 = 112$, но оно уже является трехзначным, поэтому не подходит под условие.

Подсчитав количество выписанных чисел, получаем, что их 7.

Другой способ — использование неравенства. Пусть $\text{n}$ — искомое число. Условия можно записать в виде двойного неравенства для чисел, кратных 14 (то есть вида $14k$, где $\text{k}$ — целое число):

$10 \le 14k \le 99$

Разделим все части неравенства на 14, чтобы найти возможные значения $\text{k}$:

$\frac{10}{14} \le k \le \frac{99}{14}$

$0.71... \le k \le 7.07...$

Целые значения $\text{k}$, которые удовлетворяют этому неравенству, это 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Всего 7 таких значений, следовательно, существует 7 искомых чисел.

Ответ: 7