Вопросы, страница 81, часть 1 - гдз по алгебре 11 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

1. Что такое генеральная совокупность?

2. Что называют выборкой?

3. В чем заключается основная цель математической статистики?

4. Что вы понимаете под объемом генеральной совокупности (вы-борки)?

5. Что такое варианта выборки? Как составляется таблица частот (относительных частот)?

1. Генеральная совокупность — это множество всех объектов или наблюдений, относительно которых исследователь намерен сделать выводы. Это полный набор всех возможных элементов, обладающих общей, интересующей исследователя, характеристикой. Например, если мы хотим изучить средний рост студентов в конкретном университете, то генеральной совокупностью будут все студенты этого университета. Исследование всей генеральной совокупности (сплошное исследование) часто бывает невозможным или нецелесообразным из-за большого объема, высоких затрат или длительного времени, необходимого для сбора данных.

Ответ: Генеральная совокупность — это вся группа элементов (людей, объектов, событий), которая является объектом изучения в статистическом исследовании.

2. Выборкой (или выборочной совокупностью) называют подмножество элементов, отобранных из генеральной совокупности для непосредственного изучения. Основное требование к выборке — она должна быть репрезентативной, то есть ее характеристики должны достаточно точно отражать характеристики всей генеральной совокупности. Это позволяет на основе анализа данных выборки делать обоснованные выводы о свойствах генеральной совокупности в целом. Например, для определения мнения всех избирателей страны (генеральная совокупность) опрашивают несколько тысяч человек (выборка).

Ответ: Выборка — это часть генеральной совокупности, отобранная для анализа, по результатам которого делают выводы о всей совокупности.

3. Основная цель математической статистики заключается в разработке и применении методов для сбора, систематизации, анализа и интерпретации статистических данных с целью получения научных и практических выводов о массовых явлениях и процессах. Иными словами, ее главная задача — сделать выводы о характеристиках большой группы объектов (генеральной совокупности) на основе изучения ее небольшой части (выборки). Это включает в себя две основные задачи:

• Оценка параметров генеральной совокупности (например, среднего значения, дисперсии).
• Проверка статистических гипотез (например, о равенстве средних значений в двух разных группах).

Ответ: Основная цель математической статистики — получение выводов о свойствах генеральной совокупности на основании анализа данных, полученных из выборки.

4. Объем генеральной совокупности и объем выборки — это количество элементов в них.

• Объем генеральной совокупности — это общее число элементов в генеральной совокупности. Его обычно обозначают большой латинской буквой $\text{N}$. Этот объем может быть конечным (например, число всех жителей города) или бесконечным (например, число всех возможных результатов при подбрасывании монеты).
• Объем выборки — это число элементов, попавших в выборку. Его обычно обозначают маленькой латинской буквой $\text{n}$. Например, если из 10 000 произведенных деталей (генеральная совокупность, $N=10000$) для контроля качества отобрали 200 деталей (выборка), то объем выборки $n=200$.

Ответ: Объем генеральной совокупности (или выборки) — это количество объектов (элементов), содержащихся в этой совокупности (или выборке).

5. Варианта — это отдельное, конкретное значение признака, которое наблюдается у элементов выборки. Если мы измеряем рост учеников, и в выборке есть ученики с ростом 165 см, 170 см и 172 см, то 165, 170, 172 — это варианты. Варианты обычно располагают в порядке возрастания и обозначают $x_1, x_2, ..., x_k$.

Таблица частот (относительных частот) составляется для систематизации данных и показывает, как часто каждая варианта встречается в выборке. Процесс составления следующий:

1. Ранжирование. Все полученные значения (варианты) располагают в порядке неубывания.
2. Подсчет частот. Для каждой уникальной варианты $x_i$ подсчитывают, сколько раз она встречается в выборке. Это число называется абсолютной частотой и обозначается $n_i$. Сумма всех абсолютных частот равна объему выборки: $\sum n_i = n$.
3. Расчет относительных частот. Для каждой варианты $x_i$ вычисляют относительную частоту $w_i$ по формуле $w_i = \frac{n_i}{n}$, где $\text{n}$ — объем выборки. Относительная частота показывает долю данной варианты в общем объеме данных. Сумма всех относительных частот всегда равна 1: $\sum w_i = 1$.
4. Составление таблицы. Результаты заносят в таблицу, которая обычно содержит три столбца: варианта ($x_i$), абсолютная частота ($n_i$) и относительная частота ($w_i$).

Ответ: Варианта — это одно из значений, которое принимает исследуемый признак в выборке. Таблица частот составляется путем подсчета количества вхождений каждой варианты (абсолютная частота) и вычисления ее доли в общем объеме данных (относительная частота).