Номер 2.4.6, страница 47, часть 1 - гдз по физике 11 класс учебник Башарулы, Шункеев

2.4.6. Действующее значение напряжения на конденсаторе в контуре составляет 100 В. Определите максимальное значение энергии конденсатора и катушки в контуре, если емкость конденсатора равна 10 пФ. (Ответ: 0,1 мкДж.)

Дано:

Действующее значение напряжения, $U_{действ} = 100$ В

Емкость конденсатора, $C = 10$ пФ

$C = 10 \text{ пФ} = 10 \cdot 10^{-12} \text{ Ф} = 10^{-11}$ Ф

Найти:

Максимальное значение энергии конденсатора, $W_{C,max}$

Максимальное значение энергии катушки, $W_{L,max}$

Решение:

В идеальном колебательном контуре полная электромагнитная энергия сохраняется. Она периодически переходит из энергии электрического поля конденсатора в энергию магнитного поля катушки и обратно. Максимальная энергия конденсатора равна максимальной энергии катушки и равна полной энергии контура: $W_{полная} = W_{C,max} = W_{L,max}$.

Энергия, запасенная в конденсаторе, вычисляется по формуле $W_C = \frac{C U^2}{2}$. Максимальная энергия соответствует максимальному (амплитудному) значению напряжения на конденсаторе $U_{max}$:

$W_{C,max} = \frac{C U_{max}^2}{2}$

Амплитудное значение напряжения $U_{max}$ связано с действующим значением $U_{действ}$ для синусоидальных колебаний следующим соотношением:

$U_{max} = U_{действ} \cdot \sqrt{2}$

Вычислим амплитудное значение напряжения:

$U_{max} = 100 \cdot \sqrt{2}$ В

Теперь можно определить максимальную энергию конденсатора, подставив известные значения в формулу:

$W_{C,max} = \frac{10^{-11} \text{ Ф} \cdot (100\sqrt{2} \text{ В})^2}{2} = \frac{10^{-11} \cdot (10000 \cdot 2)}{2} = 10^{-11} \cdot 10000 = 10^{-7}$ Дж.

Согласно закону сохранения энергии в контуре, максимальная энергия катушки равна максимальной энергии конденсатора:

$W_{L,max} = W_{C,max} = 10^{-7}$ Дж.

Для соответствия с ответом в задаче, переведем энергию из джоулей в микроджоули (мкДж), учитывая, что $1 \text{ мкДж} = 10^{-6} \text{ Дж}$:

$10^{-7} \text{ Дж} = 0.1 \cdot 10^{-6} \text{ Дж} = 0.1$ мкДж.

Ответ: максимальное значение энергии конденсатора составляет $0,1$ мкДж, максимальное значение энергии катушки также составляет $0,1$ мкДж.