Номер 2.4.3, страница 47, часть 1 - гдз по физике 11 класс учебник Башарулы, Шункеев

2.4.3. В цепь переменного тока стандартной частоты с напряжением 220 В последовательно включены активное сопротивление 150 Ом и конденсатор емкостью 16 мкФ. Найдите максимальное значение силы тока $I_m$ в этой цепи. (Ответ: 1,25 А.)

Дано:

Действующее напряжение в сети, $U = 220$ В

Стандартная частота переменного тока, $f = 50$ Гц

Активное сопротивление, $R = 150$ Ом

Емкость конденсатора, $C = 16$ мкФ $= 16 \cdot 10^{-6}$ Ф

Найти:

Максимальное значение силы тока $I_m$.

Решение:

Цепь состоит из последовательно соединенных резистора и конденсатора. Полное сопротивление такой цепи переменному току, называемое импедансом ($Z$), вычисляется по формуле:

$Z = \sqrt{R^2 + X_C^2}$

где $R$ — активное сопротивление, а $X_C$ — емкостное сопротивление.

Емкостное сопротивление зависит от циклической частоты переменного тока $\omega$ и емкости конденсатора $C$:

$X_C = \frac{1}{\omega C}$

Циклическая частота $\omega$ связана с линейной частотой $f$ соотношением $\omega = 2\pi f$. В условии указана "стандартная частота", для которой в бытовых электрических сетях РФ и Европы принимается значение $f = 50$ Гц.

1. Рассчитаем циклическую частоту:

$\omega = 2\pi f = 2 \cdot \pi \cdot 50 = 100\pi$ рад/с.

2. Вычислим емкостное сопротивление конденсатора:

$X_C = \frac{1}{100\pi \cdot 16 \cdot 10^{-6}} = \frac{10^6}{1600\pi} = \frac{625}{\pi} \approx 198,94$ Ом.

3. Вычислим полное сопротивление цепи (импеданс):

$Z = \sqrt{150^2 + (198,94)^2} = \sqrt{22500 + 39577,2} = \sqrt{62077,2} \approx 249,15$ Ом.

4. Максимальное (амплитудное) значение силы тока $I_m$ находится по закону Ома для цепи переменного тока:

$I_m = \frac{U_m}{Z}$

где $U_m$ — максимальное (амплитудное) значение напряжения. Указанное в условии напряжение $U = 220$ В является действующим (эффективным) значением. Связь между максимальным и действующим значениями для синусоидального тока и напряжения следующая:

$U_m = U \sqrt{2}$

$U_m = 220 \cdot \sqrt{2} \approx 311,13$ В.

5. Найдем максимальное значение силы тока:

$I_m = \frac{311,13 \text{ В}}{249,15 \text{ Ом}} \approx 1,249$ А.

Округляя результат до сотых, получаем искомое значение.

Ответ: $I_m = 1,25$ А.