Номер 2.4.1, страница 47, часть 1 - гдз по физике 11 класс учебник Башарулы, Шункеев

2.4.1. Амплитудное значение силы тока в колебательном контуре, содержащем конденсатор и катушку индуктивности, $I_m = 1 \text{ мА}$. Максимальный заряд на обкладках конденсатора $Q_m = 2 \text{ мкКл}$, его емкость $C = 20 \text{ мкФ}$. Определите индуктивность катушки. (Ответ: 0,2 Гн.)

Дано:

$I_m = 1 \text{ мА}$

$Q_m = 2 \text{ мкКл}$

$C = 20 \text{ мкФ}$

$I_m = 1 \cdot 10^{-3} \text{ А}$

$Q_m = 2 \cdot 10^{-6} \text{ Кл}$

$C = 20 \cdot 10^{-6} \text{ Ф}$

Найти:

$L$

Решение:

В идеальном колебательном контуре выполняется закон сохранения энергии. Полная энергия контура, состоящая из энергии электрического поля конденсатора и энергии магнитного поля катушки, остается постоянной. В моменты времени, когда заряд на конденсаторе максимален ($Q_m$), ток в катушке равен нулю, и вся энергия сосредоточена в конденсаторе. В моменты, когда ток в катушке достигает своего амплитудного значения ($I_m$), заряд на конденсаторе равен нулю, и вся энергия сосредоточена в катушке.

Максимальная энергия, запасенная в конденсаторе, вычисляется по формуле:

$W_{C_{max}} = \frac{Q_m^2}{2C}$

Максимальная энергия, запасенная в катушке индуктивности, вычисляется по формуле:

$W_{L_{max}} = \frac{LI_m^2}{2}$

Согласно закону сохранения энергии, максимальные значения этих энергий равны друг другу:

$W_{C_{max}} = W_{L_{max}}$

$\frac{Q_m^2}{2C} = \frac{LI_m^2}{2}$

Из этого равенства можно выразить индуктивность катушки $L$:

$Q_m^2 = L C I_m^2$

$L = \frac{Q_m^2}{C \cdot I_m^2}$

Подставим данные из условия задачи в систему СИ:

$L = \frac{(2 \cdot 10^{-6} \text{ Кл})^2}{20 \cdot 10^{-6} \text{ Ф} \cdot (1 \cdot 10^{-3} \text{ А})^2} = \frac{4 \cdot 10^{-12} \text{ Кл}^2}{20 \cdot 10^{-6} \text{ Ф} \cdot 1 \cdot 10^{-6} \text{ А}^2} = \frac{4 \cdot 10^{-12}}{20 \cdot 10^{-12}} \text{ Гн} = \frac{4}{20} \text{ Гн} = 0,2 \text{ Гн}$

Ответ: $0,2 \text{ Гн}$.