Номер 4.98, страница 98 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Колебания и волны. Глава 4. Механические колебания. Колебательные системы - номер 4.98, страница 98.

Условие.

4.98*. Шарик массой $\text{m}$, имеющий положительный заряд $\text{q}$, подвешен на тонкой нити длиной $\text{L}$ внутри плоского конденсатора с горизонтальными пластинами. Напряжённость электрического поля конденсатора равна $\text{E}$ и направлена вниз. Найдите период малых колебаний такого маятника.

Решение.

Дано:

Масса шарика: $\text{m}$

Заряд шарика: $q > 0$

Длина нити: $\text{L}$

Напряжённость электрического поля: $\text{E}$

Ускорение свободного падения: $\text{g}$

Найти:

Период малых колебаний маятника: $\text{T}$

Решение:

На шарик, подвешенный на нити, действуют три силы: сила тяжести $F_g = mg$, направленная вертикально вниз, сила натяжения нити $T_{натяж}$, направленная вдоль нити к точке подвеса, и электрическая сила $F_e = qE$, действующая со стороны электрического поля.

Поскольку заряд шарика $\text{q}$ положительный, а электрическое поле $\text{E}$ направлено вниз, электрическая сила $F_e$ также будет направлена вертикально вниз.

Таким образом, на шарик действуют две постоянные силы, направленные вертикально вниз: сила тяжести и электрическая сила. Их равнодействующая $F_{сум}$ также направлена вниз и равна:

$F_{сум} = F_g + F_e = mg + qE$

Эту суммарную силу можно представить как действие некоторого эффективного поля тяжести с ускорением свободного падения $g_{эфф}$.

$F_{сум} = m g_{эфф}$

Приравняв два выражения для $F_{сум}$, получим:

$m g_{эфф} = mg + qE$

Отсюда находим эффективное ускорение:

$g_{эфф} = g + \frac{qE}{m}$

Период малых колебаний математического маятника определяется по формуле:

$T = 2\pi\sqrt{\frac{L}{g}}$

Для нахождения периода колебаний нашего маятника в этой формуле следует заменить ускорение свободного падения $\text{g}$ на эффективное ускорение $g_{эфф}$:

$T = 2\pi\sqrt{\frac{L}{g_{эфф}}}$

Подставим выражение для $g_{эфф}$:

$T = 2\pi\sqrt{\frac{L}{g + \frac{qE}{m}}}$

Ответ: $T = 2\pi\sqrt{\frac{L}{g + qE/m}}$